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2012材料力学竞赛试题与答案

一.（10分）图示杆系中，杆6比设计长度略短，误差为?，诸杆的刚度同为EA，试求将杆6装配到A、C之间后该杆的内力。 A 6 1 5 D 4 a 题一图

? 2 A X1 6 X1 a 1 3

5 D C

B 2 B A 1 3 1 1 5 6 2 B 3 4 D C 4 C 解：

X1作用下各杆内力：FN1?FN2?FN3?FN4??2X1，FN5?FN6?X1 22，FN5?FN6?1 2单位载荷1作用下各杆内力：FN1?FN2?FN3?FN4??为一次超静定问题，力法正则方程为： ?11X1??

?11??2a1?211?22???FFl?4???a?2?1?1?2a ?NiNii??EAEA?22EA???代入正则方程得

2a1?2X1??，

EAEA?EA? ?0.207a2a1?2??X1???二.（10分）如图所示，AB和CD为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若不计BE和ED两杆的变形，试问铅垂力F将以怎样的比例分配于AB和CD两杆？

C 轴承

题二图

D F E a B a A - 1 - / 5

解：

一次超静定问题

设作用在BE、DE杆上的力分别为FB、FD

平衡方程： FB?FD?F （1） 变形协调方程： ?BA??DC （2） 物理方程： ?BA?FB?a?lF?a?l，?DC?D （3） GABIPGDCIP因为 GAB?3GCD （4） 把式（3）、（4）代入式（2）并与式（1）联立 解得 FB?

三.（10分）如图所示，刚架ABC的EI=常量；拉杆BD的横截面积为A，弹性模量为E。试求C点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的影响不计） q 1 q D B C 2qa31F，FD?F 44A a 题三图

a a

B 12 qa2C 1 B a 1 C a A M图

A M图

解：

根据平衡方程可求出BD杆的轴力FN?1qa，FN?1

2qa?1?a1?11231122a?qa27qa4??? wC?????qa?a?a??qa?a???2EAEI?324223?2EA24EI

四.（15分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径d?10mm，材料的弹性模量E?200GPa，泊松比??0.29。现采用应变花测得轴表面O点的应变值，沿轴线方向?a??0?300?10?6，沿与轴线成

45?方向?b??45??140?10?6，试求载荷F和T的大小。

? F

T b O 45? T a F O ?45

??

?题四图

O ??45

?- 2 - / 5

解：

?45????2??2cos90???sin90???2??

??45??2??2cos?90???sin?90???????2??

??E?0?200?109?300?10?6?60MPa ?45????11????????45?????45????????????? EE?2?2????E?45??1???200?109?140?10?6?0.5?60?106??1?0.29?01??2?1?0.29?38.2 MPa

F??A?60?10?66??103?10?4416?4.71kN ?7.5kN?m

T??Wt?38.2?10???103?10?6

五.（10分）图示托架承受载荷F=40kN，5个铆钉受单剪，直径d=20mm，求铆钉中最大切应力。 80 80 解：

将集中力F向铆钉群的中心简化为一个力F和一个附加力偶M

M?40?0.5?20kN?m 每个铆钉受到的竖向剪力FS1?F?8kN 5500 60 60 F 4 5 3 F M FS2 FS1 题五图

外围4个铆钉受到切向剪力FS2作用M?4?FS2?0.1

FS2?20?50kN 4?0.133?8?50??38kN 55- 3 - / 5

最大切应力发生在右边的两个铆钉上，总剪力FS竖向和水平分量分别为

FSy?FS1?FS2?