内容发布更新时间 : 2024/7/7 9:50:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1）求点B的坐标；

（2）如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）； ①若△OME的面积为2，求t的值；

②如图③，在点M运动的过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由． 20．（2019秋?崇川区期末）已知△ABC中，AB＝AC．

（1）如图1，在△ADE中，AD＝AE，连接BD、CE，若∠DAE＝∠BAC，求证：BD＝

CD；

（2）如图2，在△ADE中，AD＝AE，连接BE、CE，若∠DAE＝∠BAC＝60°，CE⊥AD于点F，AE＝4，

，求BE的长；

的

（3）如图3，在△BCD中，∠CBD＝∠CDB＝45°，连接AD，若∠CAB＝45°，求值．

【题组六】

以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠EAD＝∠BAC． （1）过点E作EF∥DC交AB于点F，连接CF（如图1）， ①请直接写出∠EAB与∠DAC的数量关系； ②试判断四边形CDEF的形状，并证明；

21．（2018秋?崇川区校级期末）如图，锐角△ABC中，AB＝AC，点D是边BC上的一点，

（2）若∠BAC＝60°，过点C作CF∥DE交AB于点F，连接EF（如图2），那么（1）②中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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22．（2019秋?淮阴区期末）A，B，C，D是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点，连结EF、FH．

（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D'，点B'在FC'上，则∠EFH的度数为 ；

（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D'，若∠B'FC'＝18°，求∠EFH的度数；

（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D'，若∠EFH＝m°，求∠B'FC'的度数为 ．

23．（2019秋?丹阳市期末）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、

N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′．

（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且ANAC，求AM的长；

（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC． ①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；

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②求AM、MN的长；

（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当

且

时，求CP的长．

24．（2020春?鼓楼区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，

AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长

线于点H，连接AC，EF，GH．

（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

参考答案

【真题再现】

1．（2019年宿迁中考第28题）如图①，在钝角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度（0≤α≤180）． （1）如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；

（2）如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；

（3）将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．

【分析】（1）如图①利用三角形的中位线定理，推出DE∥AC，可得中，利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可． （2）利用相似三角形的性质证明即可． （3）点G的运动路程，是图③﹣1中的

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，在图②

的长的两倍，求出圆心角，半径，利用弧长

公式计算即可．

【解析】（1）如图②中，

由图①，∵点D为边AB中点，点E为边BC中点， ∴DE∥AC， ∴∴

， ，

∵∠DBE＝∠ABC， ∴∠DBA＝∠EBC， ∴△DBA∽△EBC．

（2）∠AGC的大小不发生变化，∠AGC＝30°． 理由：如图③中，设AB交CG于点O．

∵△DBA∽△EBC， ∴∠DAB＝∠ECB，

∵∠DAB+∠AOG+∠G＝180°，∠ECB+∠COB+∠ABC＝180°，∠AOG＝∠COB， ∴∠G＝∠ABC＝30°．

（3）如图③﹣1中．设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向左边等边△ACO，连接

OG，OB．

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以O为圆心，OA为半径作⊙O， ∵∠AGC＝30°，∠AOC＝60°， ∴∠AGC∠AOC，

∴点G在⊙O上运动，

以B为圆心，BD为半径作⊙B，当直线与⊙B相切时，BD⊥AD， ∴∠ADB＝90°， ∵BK＝AK， ∴DK＝BK＝AK， ∵BD＝BK， ∴BD＝DK＝BK， ∴△BDK是等边三角形， ∴∠DBK＝60°， ∴∠DAB＝30°，

∴∠BOG＝2∠DAB＝60°， ∴

的长

，

的长的两倍

．

观察图象可知，点G的运动路程是

点评：本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．

2．（2019年连云港中考第27题）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、

N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．

问题探究：在“问题情境”的基础上．

（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；

（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着

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