2020年中考数学压轴题突破专题6 几何综合探究变化型问题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:26:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(1)求点B的坐标;

(2)如图②,若点E为边AC的中点,动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动,设点M运动的时间为t(秒); ①若△OME的面积为2,求t的值;

②如图③,在点M运动的过程中,△OME能否成为直角三角形?若能,求出此时t的值,并写出相应的点M的坐标;若不能,请说明理由. 20.(2019秋?崇川区期末)已知△ABC中,AB=AC.

(1)如图1,在△ADE中,AD=AE,连接BD、CE,若∠DAE=∠BAC,求证:BD=

CD;

(2)如图2,在△ADE中,AD=AE,连接BE、CE,若∠DAE=∠BAC=60°,CE⊥AD于点F,AE=4,

,求BE的长;

(3)如图3,在△BCD中,∠CBD=∠CDB=45°,连接AD,若∠CAB=45°,求值.

【题组六】

以AD为边作△ADE,使AE=AD,∠EAD=∠BAC. (1)过点E作EF∥DC交AB于点F,连接CF(如图1), ①请直接写出∠EAB与∠DAC的数量关系; ②试判断四边形CDEF的形状,并证明;

21.(2018秋?崇川区校级期末)如图,锐角△ABC中,AB=AC,点D是边BC上的一点,

(2)若∠BAC=60°,过点C作CF∥DE交AB于点F,连接EF(如图2),那么(1)②中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

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22.(2019秋?淮阴区期末)A,B,C,D是长方形纸片的四个顶点,点E、F、H分别是边AB、BC、AD上的三点,连结EF、FH.

(1)将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠,FE、FH为折痕,点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D',点B'在FC'上,则∠EFH的度数为 ;

(2)将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠,FE、FH为折痕,点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D',若∠B'FC'=18°,求∠EFH的度数;

(3)将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠,FE、FH为折痕,点B、C、D折叠后的对应点分别为B'、C'、D',若∠EFH=m°,求∠B'FC'的度数为 .

23.(2019秋?丹阳市期末)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点M、

N分别是边AC、AB上的动点,连接MN,将△AMN沿MN所在直线翻折,翻折后点A的对应点为A′.

(1)如图1,若点A′恰好落在边AB上,且ANAC,求AM的长;

(2)如图2,若点A′恰好落在边BC上,且A′N∥AC. ①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由;

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②求AM、MN的长;

(3)如图3,设线段NM、BC的延长线交于点P,当

时,求CP的长.

24.(2020春?鼓楼区校级月考)如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,

AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长

线于点H,连接AC,EF,GH.

(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”) (2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;

(3)设AE=m,请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.

参考答案

【真题再现】

1.(2019年宿迁中考第28题)如图①,在钝角△ABC中,∠ABC=30°,AC=4,点D为边AB中点,点E为边BC中点,将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180). (1)如图②,当0<α<180时,连接AD、CE.求证:△BDA∽△BEC;

(2)如图③,直线CE、AD交于点G.在旋转过程中,∠AGC的大小是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出这个角的度数;

(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°,求点G的运动路程.

【分析】(1)如图①利用三角形的中位线定理,推出DE∥AC,可得中,利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可. (2)利用相似三角形的性质证明即可. (3)点G的运动路程,是图③﹣1中的

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,在图②

的长的两倍,求出圆心角,半径,利用弧长

公式计算即可.

【解析】(1)如图②中,

由图①,∵点D为边AB中点,点E为边BC中点, ∴DE∥AC, ∴∴

, ,

∵∠DBE=∠ABC, ∴∠DBA=∠EBC, ∴△DBA∽△EBC.

(2)∠AGC的大小不发生变化,∠AGC=30°. 理由:如图③中,设AB交CG于点O.

∵△DBA∽△EBC, ∴∠DAB=∠ECB,

∵∠DAB+∠AOG+∠G=180°,∠ECB+∠COB+∠ABC=180°,∠AOG=∠COB, ∴∠G=∠ABC=30°.

(3)如图③﹣1中.设AB的中点为K,连接DK,以AC为边向左边等边△ACO,连接

OG,OB.

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以O为圆心,OA为半径作⊙O, ∵∠AGC=30°,∠AOC=60°, ∴∠AGC∠AOC,

∴点G在⊙O上运动,

以B为圆心,BD为半径作⊙B,当直线与⊙B相切时,BD⊥AD, ∴∠ADB=90°, ∵BK=AK, ∴DK=BK=AK, ∵BD=BK, ∴BD=DK=BK, ∴△BDK是等边三角形, ∴∠DBK=60°, ∴∠DAB=30°,

∴∠BOG=2∠DAB=60°, ∴

的长

的长的两倍

观察图象可知,点G的运动路程是

点评:本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,弧长公式,等边三角形的判定和性质,圆周角定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会正确寻找点的运动轨迹,属于中考压轴题.

2.(2019年连云港中考第27题)问题情境:如图1,在正方形ABCD中,E为边BC上一点(不与点B、C重合),垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、

N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系,并说明理由.

问题探究:在“问题情境”的基础上.

(1)如图2,若垂足P恰好为AE的中点,连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数;

(2)如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时,连接AN,将△APN沿着

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