内容发布更新时间 : 2024/4/27 16:22:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

基本概念题：

第一章 半导体电子状态 1.1 半导体

通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。 例： 1简述Si Ge ,GaAs 的晶格结构。

2什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥Eg）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。

对半导体的理解：半导体

导体 半导体 绝缘体 电导率ρ <10 10?3?3~109 ?109 ??cm

此外，半导体还有以下重要特性

1、 温度可以显著改变半导体导电能力

??3020C时，ρ增大一倍 例如：纯硅（Si） 若温度从C变为

2、 微量杂质含量可以显著改变半导体导电能力

例如：若有100万硅掺入1个杂质（P . Be）此时纯度99.9999% ，室温（27C 300K）时，电阻率由214000Ω降至0.2Ω

3、 光照可以明显改变半导体的导电能力

例如：淀积在绝缘体基片上（衬底）上的硫化镉（CdS）薄膜，无光照时电阻（暗电阻）约为几十欧姆，光照时电阻约为几十千欧姆。

另外，磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力。

【补充材料】半导体中的自由电子状态和能态

势场 → 孤立原子中的电子——原子核势场+其他电子势场下运动 ↘ 自由电子——恒定势场（设为0）

↘ 半导体中的电子——严格周期性重复排列的原子之间运动 ⅰ.晶体中的薛定谔方程及其解的形势

V(x)的单电子近似：假定电子是在①严格周期性排列②固定不动的原子核势场③其他大量电子的平均势场下运动。 ↓ ↓

（理想晶体） （忽略振动）

意义：把研究晶体中电子状态的问题从原子核—电子的混合系统中分离出来，把众多电子相互牵制的复杂多电子问题近似成为对某一电子作用只是平均势场作用。

?h22????V(x)??E? 2m0其中V(x)?V(x?sa)，s:整常数，a:晶格常数

——晶体中的薛定谔方程

这个方程因V(x)未知而无法得到确定解 ?

布洛赫定理：具有周期势场的薛定谔方程的解一定是如下形式：

?(x)?uk(x)ei2?kx，其中uk(x)?uk(x?na)，n取正整数

uk是调制振幅，周期性包络。具有调制振幅形式的波函数称为布洛赫波函数

讨论：①自由电子的波函数恒定振幅，半导体中的电子波函数周期振幅——两者形式相似，

?表示了波长??1/k沿k方向传播的平面波。但自由电子的恒定振幅A被晶体

中电子的周期性调制振幅所取代。

②自由电子在空间内任一点出现几率?(x)?电子空间一点出现几率为

??晶体中(x)相等为A2,做自由运动。

uk(x)uk(x)，具有周期性，是与晶格同周期的周期

函数——反映了电子不再局限于某一个原子上，而具体是从一个原子“自由”运动到其他晶胞内对应点的可能性——称为晶体中电子共有化运动

③布洛赫波函数中的k也具有量子数的作用，不同的k反映不同的共有化运动状

态。

ⅱ.两种极端情况

a.

准自由电子近似：设将一个电子“放入”晶体中，由于晶格的存在，电子波的传播受到晶格原子的反射，当满足布拉格反射条件时，形成驻波。 一维晶格中的布拉格反射条件k?n/2a，n=1，2，3……….

d?1dE电子运动速度V? ,E?h?，V?dkhdkndE考虑驻波条件，可得，当k?时，?0，出现能量间断

2adk?

能带是由1022数量级的密集能级组成

b. 紧束缚近似

从孤立原子出发，晶体是由原子相互靠拢的结果，电子做共有化运动，能级必须展宽为能带。

?t?E~? →孤立原子：?t??，?E?0（能级）

↘晶体中： ?t有非零值，?E不趋向于零（能带）

结论：晶体中电子状态不同于孤立原子中电子状态（能级），也不同于自由电子状态（连

续E ~ k关系），晶体中形成了一系列相间的允带和禁带。

ⅲ. 布里渊区与能带

E~ k的周期区间称为布里渊区

n 结论：①k?处能量出现不连续，形成一系列相间的允带和禁带，禁带出现在

2ank?处，布里渊区的边界上

2a?

②一个布里渊区对于一个能带

③E(k)状态是k的周期函数

nE(k)?E(k?)

a④第一布里渊区称为简约布里渊区

ⅲ. 能带中的量子态数及其分布 ↓ 一个能带中有多少允许的k值

以一维晶格为例：根据循环边界条件——晶体第一个和最后一个原子状态相同， ??k(x)

?uk(x)ei2?kx??k(x)?uk(0)??k(L)?uk(L)ei2?kL

L?N?a uk(0)?uk(L) ?ei2?kL?1 ?2?kL?2?n，k=1，2，3……..

?n/L?n，n的取值与原子数数量相等 N?a ?k k在布里渊区是量子化的且k的取值在布里渊区内是均匀分布的

结论：1. 每个布里渊区内有N个k状态，它们均匀分布在k空间；每一个k 状态内有

N个能级。每个能级允许容纳自旋方向相反的2个电子。

（N是原子总数，也就是固体物理学元胞数）

2. 每个允带中电子的能量不连续，允带中许多密集的能级组成，通常允带宽度在

1eV左右（外层）能级间隔为1/10eV数量级——准连续

221.2能带

晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。

1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。 答：

能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。 单电子近似：

将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。 绝热近似：

近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。

1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法【不做要求】 答案：

克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示

V X 克龙尼克—潘纳模型的势场分布

利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。

1.2导带与价带

1.3有效质量

有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k关系决定。

1.4本征半导体

既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。

1.4空穴

空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。

1.4空穴是如何引入的，其导电的实质是什么？ 答：

空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。

这样引入的空穴，其产生的电流正好等于能带中其它电子的电流。所以空穴导电的实质是能带中其它电子的导电作用，而事实上这种粒子是不存在的。

1.5 半导体的回旋共振现象是怎样发生的（以n型半导体为例） 答案：

首先将半导体置于匀强磁场中。一般n型半导体中大多数导带电子位于导带底附近，对于特定的能谷而言，这些电子的有效质量相近，所以无论这些电子的热运动速度如何，它们在磁场作用下做回旋运动的频率近似相等。当用电磁波辐照该半导体时，如若频率与电子的回旋运动频率相等，则半导体对电磁波的吸收非常显著，通过调节电磁波的频率可观测到共振吸收峰。这就是回旋共振的机理。

1.5 简要说明回旋共振现象是如何发生的。（不做要求）

半导体样品置于均匀恒定磁场，晶体中电子在磁场作用下运动

v与B夹角?f??qv?B f?qvBsin??qv?B运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r， 回旋频率为

?c

2 v??r?c,向心加速度a?v?/r** mn?v?2/r?qv?B ?mn?qBr/v? *

??c?qB/mn

当晶体受到电磁波辐射时，

?c在频率为 时便观测到共振吸收现象。

1.6 直接带隙材料

如果晶体材料的导带底和价带顶在k空间处于相同的位置，则本征跃迁属直接跃迁，这

样的材料即是所谓的直接带隙材料。常见的半导体中InSb，GaAs，InP等都属于直接禁带半导体。常用来做光学器件。 1.6 间接带隙材料

如果半导体的导带底与价带顶在k空间中处于不同位置，则价带顶的电子吸收能量刚好达到导带底时准动量还需要相应的变化。常见半导体中Ge，Si等都属于间接禁带半导体。由于跃迁需要光子，声子二维作用，所以跃迁几率大大减小，复合几率小，因此常用来做电子器件。

例1：什么是间接带隙和直接带隙半导体材料，举例说明，这种不同的能带对载流子复合有何影响（直接带隙半导体材料中的载流子以带间直接复合为主，间接带隙半导体材料中的载流子以复合中心复合为主）

1．7对于半导体材料来E(k)理解

E(k)函数的不同决定了其许多重要物理性质的不同，E(k)函数一般有两种表示法： E- k图：由于是四维图像，无法直接画出，故选等价对称方向，做出E- k曲线。 等能面：Ek = 常数，k空间的曲面。

1. 轻重空穴带：Ge，Si中的价带结构比较复杂，由四个带组成，价带顶附近有三个带，

两个最高的带在k=0处简并，分别对应重空穴带和轻空穴带。（曲率大者为轻空穴带） 2. 导带底附近的等能面：

? Si中导带底附近的等能面：导带底<1,0,0>方向，位于（kx0，0，0）点，等能面

是旋转椭球，共有6个等能面。

? Ge中导带附近等能面<1,1,1>的端点，旋转椭球，共有4个旋转椭球（8个半球）。