内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:30:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
? 价带的有效质量各向异性,等能面不是椭球。
第二章 半导体杂质和缺陷能级
2.1 施主杂质受主杂质
某种杂质取代半导体晶格原子后,在和周围原子形成饱和键结构时,若尚有一多余价电子,且该电子受杂质束缚很弱、电离能很小,所以该杂质极易提供导电电子,因此称这种杂质为施主杂质;反之,在形成饱和键时缺少一个电子,则该杂质极易接受一个价带中的电子、提供导电空穴,因此称其为受主杂质。
2.1 替位式杂质
杂质原子进入半导体硅以后,杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处,称为替位式杂质。 形成替位式杂质的条件:杂质原子大小与晶格原子大小相近
2.1 间隙式杂质
杂质原子进入半导体硅以后,杂质原子位于晶格原子间的间隙位置,称为间隙式杂质。 形成间隙式杂质的条件: (1)杂质原子大小比较小 (2)晶格中存在较大空隙 形成间隙式杂质的成因
半导体晶胞内除了晶格原子以为还存在着大量空隙,而间隙式杂质就可以存在在这些空隙中。
2.1 杂质对半导体造成的影响
杂质的出现,使得半导体中产生了局部的附加势场,这使严格的周期性势场遭到破坏。从能带的角度来讲,杂质可导致导带、价带或禁带中产生了原来没有的能级
2.1 杂质补偿
1、 在半导体中同时存在施主和受主时,施主能级上的电子由于能量高于受主能级,
因而首先跃迁到受主能级上,从而使它们提供载流子的能力抵消,这种效应即为杂质补偿。当半导体中既掺入施主,又掺入受主的时候,施主和受主具有相互抵消的作用,称为补偿作用 ? 若ND施主杂质浓度,NA受主杂质浓度、
讨论:①ND>>NA,则
②NA>>ND,则
n0导带电子浓度、
p0空穴浓度
n0NDNA?NDNDNA=—,—称有效施主浓度 p0NAND?NANAND=—,—称有效受主浓度
③ND?NA,则为过渡补偿,不能制作器件,无法用?区分是否为本征半导体,迁移率?和少数载流子浓度有差别
2.1 杂质电离能
杂质电离能是杂质电离所需的最少能量,施主型杂质的电离能等于导带底与杂质能级之差,受主型杂质的电离能等于杂质能级与价带顶之差。
2.1 施主能级及其特征 施主未电离时,在饱和共价键外还有一个电子被施主杂质所束缚,该束缚态所对应的能级称为施主能级。 特征:
①施主杂质电离,导带中出现 施主提供的导电电子; ②电子浓度大于空穴浓度, 即 n > p 。
2.1 受主能级及其特征
受主杂质电离后所接受的电子被束缚在原来的空状态上,该束缚态所对应的能级称为受主能级。 特征:
①受主杂质电离,价带中出现 受主提供的导电空穴; ②空穴浓度大于电子浓度, 即 p > n 。
浅能级杂质的作用:
(1)改变半导体的电阻率 (2)决定半导体的导电类型。
深能级杂质——非ⅢA、ⅤA元素在Si、Ge中的情形 ①非ⅢⅤ族元素杂质在Si、Ge的禁带中产生的施主能级
Ed距导带底较远,非ⅢⅤ族元素杂
质在Si、Ge的禁带中产生的受主能级EA距价带顶较远,称这些杂质能级为深能级,对应杂质称为深能级杂质。
②深能级杂质可产生多次电离,每次电离相应有一个能级。因此,深能级杂质可在Si、Ge中引入若干个能级,并且有的杂质既能引入施主能级,又能引入受主能级。 ③深能级杂质主要是替位式杂质
例如:Au掺入Ge的情况——引入四个杂质能级,五种电荷状态
深能级杂质含量较少,并且能级较深,对导电性能影响弱,且对导电类型影响
小,但复合作用较强——是一种有效的复合中心
深能级杂质的特点和作用:
(1)不容易电离,对载流子浓度影响不大
(2)一般会产生多重能级,甚至既产生施主能级也产生受主能级。 (3)能起到复合中心作用,使少数载流子寿命降低。
(4)深能级杂质电离后成为带电中心,对载流子起散射作用,
使载流子迁移率减少,导电性能下降。
第三章 半导体载流子分布
3.1. 若半导体导带底附近的等能面在k空间是中心位于原点的球面,证明导带底状态密度函数的表达式为
gc(E)?4?V答案: 定义:g(E)??2m?hn3*32?E?Ec?12
dZ(E)——即单位能量间隔内的量子态数,称状态密度 dE欲求g(E),按以下三个步骤: ①先求出k空间的量子态密度
②求出能量为E的等能面在k空间所围的体积,在乘以量子态密度即求出Z(E) ③按
k空间中,量子态密度是2V,所以,在能量E到E+dE之间的量子态数为
dZ(E)求出g(E) dEdZ?2V?4?k2dk (1)
根据题意可知
E(k)?Ec?h2k22mn? (2)
由(1)、(2)两式可得
?2m?dZ?4?Vn?3/2h3(E?Ec)1/2dE (3)
由(3)式可得状态密度函数的表达式
(2mn)3/2dZ1/2gc(E)??4?V(E?E) (4分) c3dEh
3.1 已知半导体导带底的状态密度函数的表达式为gc(E)?4?V??2m?n*32h3?E?Ec?12
试证明非简并半导体导带中电子浓度为n0
证明:对于非简并半导体导,由于
?2?m?2nk0Th3*?32?Ec?EFexp???kT0???? ? dN?fB(E)gc(E)dE (3分)
将分布函数和状态密度函数的表达式代入上式得
?2m?dN?4?Vn*32h3?E?EFexp???kT0??12???E?EdE c??因此电子浓度微分表达式为
2mndNdn??4?Vh3则
?*32??E?EFexp???kT0??12???E?EdE (3分) c??n0??Ec?Ec?2m?4?n*32h3?E?EFexp???kT0??12???E?EdE c??nk0Th3*由于导带顶电子分布几率可近似为零,上式积分上限可视为无穷大,则积分可得
n0?2?m?2?32?Ec?EFexp???kT0???? (4分) ?
3.2 费米能级 费米分布函数
费米能级不一定是系统中的一个真正的能级,它是费米分布函数中的一个参量,具有能量的单位,所以被称为费米能级。它标志着系统的电子填充水平,其大小等于增加或减少一个电子系统自由能的变化量。 费米分布函数
一个能量为E的独立电子态(量子态)被一个电子占据的几率为:
f(E)?1,EF费米能级,常温下k0T?0.026eV
E?EF1?exp()k0T 独立电子态:能量为E的电子态被电子占据与否不影响其他电子态被电子占据与否。 讨论:a.若T=0时,E?EF,f(E)?0;E?EF,f(E)?1;
T→0时,比费米能级高的量子态被电子占据的几率为零,比费米能级低的量子
态被电子占据的几率为一,费米能级是量子态被电子占据与否的分界线。 b. T >0时,E?EF,f(E)?1/2,占据几率小于50%;E?EF,f(E)?1/2,
占据几率大于50%
c. E?EF,f(E)?1/2,占据几率可能是1/2
?
EF是电子填充水平的标志,E?EF为空态,E?EF为满态
2、波尔兹曼分布
若费米分布中,E?EF??k0T,E中的电子占据几率极小,故忽略泡利不相容原理。 则:
fB(E)?exp(?E?EF) k0T 空穴的分布:1?f(E)?1E?EF1?exp(?)k0T,当E?EF??k0T时,满足波尔兹曼
分布。
? 把服从费米分布的电子系统(半导体)称为简并电子系统(半导体) ? 把服从波尔兹曼分布的电子系统(半导体)称为非简并电子系统(半导体)
3.3 以施主杂质电离90%作为强电离的标准,求掺砷的n型硅在300K时,强电离区的掺杂
19?310?3浓度上限。(?ED?0.049eV,Nc?2.8?10cm,ni?1.5?10cm,
fD(E)?1)
?E?EF?11?exp?D?2kT0??解:
随着掺杂浓度的增高,杂质的电离度下降。因此,百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时
nD??1?fD(E)?ND??ND?0.9ND
?ED?EF?1?2exp???kT??0??由此解得ED-EF=0.075eV,而EC-ED=0.049eV,所以EC-EF=0.124eV,则
?EF?EC?17?3?n0?NCexp??2.38?10cm?0.9ND ?kT?0??由此得,强电离区的上限掺杂浓度为2.6?10cm。
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