内容发布更新时间 : 2024/12/26 8:49:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴△AED≌△BFC（SAS）

26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

AFBEMC

证明： ∵BE‖CF

∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM ∵BE=CF ∴△BEM≌△CFM ∴BM=CM

∴AM是△ABC的中线.

27、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

ADBC

∵△ABD和△BCD的三条边都相等 ∴△ABD=△BCD ∴∠ADB=∠CD ∴∠ADB=∠CDB=90°

∴BD⊥AC

28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF

ADBCF

在△ABD与△ACD中 AB=AC BD=DC AD=AD ∴△ABD≌△ACD ∴∠ADB=∠ADC ∴∠BDF=∠FDC 在△BDF与△FDC中 BD=DC ∠BDF=∠FDC DF=DF ∴△FBD≌△FCD ∴BF=FC

29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。

AFBECD

∵AB=DC AE=DF, CE=FB CE+EF=EF+FB ∴△ABE=△CDF ∵∠DCB=∠ABF AB=DC BF=CE △ABF=△CDE ∴AF=DE

30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.

证明：连接EF ∵AB∥CD ∴∠B=∠C ∵M是BC中点

∴BM=CM

在△BEM和△CFM中 BE=CF ∠B=∠C BM=CM

∴△BEM≌△CFM（SAS） ∴CF=BE

31．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

∵AF=CE,FE=EF. ∴AE=CF. ∵DF//BE,

∴∠AEB=∠CFD（两直线平行，内错角相等） ∵BE=DF

∴：△ABE≌△CDF（SAS）

32.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。