内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:07:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
A D
E B ∵AD⊥AB ∴∠BAC=∠ADE
C 又∵AC⊥BC于C,DE⊥AC于E 根据三角形角度之和等于180度 ∴∠ABC=∠DAE
∵BC=AE,△ABC≌△DAE(ASA) ∴AD=AB=5
38.如图:AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:MB=MC
AEB证明: ∵AB=AC
FMC
∴∠B=∠C
∵ME⊥AB,MF⊥AC ∴∠BEM=∠CFM=90° 在△BME和△CMF中
∵ ∠B=∠C ∠BEM=∠CFM=90° ME=MF ∴△BME≌△CMF(AAS) ∴MB=MC.
39.如图,给出五个等量关系:①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C ⑤
?DAB??CBA.请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论
(只需写出一种情况),并加以证明. 已知:①AD=BC,⑤∠DAB=∠CBA 求证:△DAB≌△CBA
证明:∵AD=BC,∠DAB=∠CBA 又∵AB=AB ∴△DAB≌△CBA
40.在△ABC中,?ACB?90?,AC?BC,直线MN经过点C,且AD?MN于D,
BE?MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: ①?ADC≌?CEB;
②DE?AD?BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2立吗?若成立,请给出证明;若不
的位置时,(1)中的结论还成成立,说明理由.
(1)
①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°. ∴∠CAD=∠BCE. ∵AC=BC, ∴△ADC≌△CEB. ②∵△ADC≌△CEB, ∴CE=AD,CD=BE. ∴DE=CE+CD=AD+BE.
(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°, ∴∠ACD=∠CBE. 又∵AC=BC, ∴△ACD≌△CBE. ∴CE=AD,CD=BE. ∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE
41.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF
F E A M B
(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC, ∴∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 即∠EAC=∠BAF, 在△ABF和△AEC中,
∵AE=AB,∠EAC=∠BAF,AF=AC, ∴△ABF≌△AEC(SAS), ∴EC=BF;
(2)如图,根据(1),△ABF≌△AEC, ∴∠AEC=∠ABF, ∵AE⊥AB, ∴∠BAE=90°, ∴∠AEC+∠ADE=90°,
∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等),
C