内容发布更新时间 : 2024/5/21 18:19:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

信号与系统课程“抽样定理”教学研究

信号与系统课程中对信号的分类有多种，如确定性信号和随机信号、模拟信号和数字信号等[1-3]。自然界中的信号大部分为模拟信号，如声音、图像等的信号，很多情况下需要对这些模拟信号进行计算机处理，模数转换是必不可少的步骤。对于模数转换，模拟信号的抽样是最为关键的步骤。抽样定理在通信系统、信息传输等方面有着极为重要的应用。

为何要对模拟信号进行抽样，如何进行准确抽样，抽样信号中如何能够恢复原来的连续信号，这些是教学中必须阐述清楚的重要问题。教学中探索应用软件仿真和硬件方案，实现两种方法的结合，使学生更为深刻地理解了抽样定理的知识点。最后结合目前信号处理领域中的热点前沿问题“压缩感知”，为学生学习抽样定理提供了一个新的认识角度。 1 信号与系统中“抽样定理”的定义

抽样信号的频谱可以看做是原始连续信号频谱的周期性延拓。由此，信号被抽样后，低通滤波器的截止频率fc应该满足fm≤fc≤fs―fm（fm为原始连续信号的最大频率）。 具体的时域抽样定理描述为，一个频谱在[―fm，fm]的带限信号f（t），如果能够用抽样信号fs（t）唯一表示，则抽样频率必须满足fs≥2fm，或者抽样周期满足。最低抽样频率则定义为Nyquist频率fN，其满足fN=2fm。

2 抽样定理的软件仿真示例

笔者在课堂上采用软件仿真演示抽样定理，具有效果直观，简单易实现的优点。

首先，采用Matlab仿真实现连续信号的抽样以及不同抽样频率下的信号重建。有3种频率叠加的连续时间信号，如式（1）所示。

图2为抽样频率为130 Hz时的原始信号、抽样信号和重建信号，从中可见重建信号无失真地恢复出了原始信号。而从图3中可见，在抽样频率为70 Hz时，由于抽样频率不能满足抽样定理中的Nyquist频率的要求，所以重建信号与原始信号相比，有着较大的失真。

该实验的仿真，可以为学生提供直观形象的抽样定理验证，使学生对于抽样频率变化带来对重建信号的影响有了更为深刻的认识。

其次，为了更为直观地进行教学演示，课堂上以事先录制的实际语音信号为研究对象，分析比较不同抽样频率下重建语音信号的质量，让学生进行主观评价，实验中分别采用了fs，fs/4以及fs/16的抽样频率（实验中的fs=8 kHz），分别播放重建信号，在抽样频率为fs时，重建信号的语音质量很好，而在抽样频率为fs/4以及fs/16时，重建语音信号明显失真，实验较好地验证了抽样定理的内容，课堂教学效果良好。图4为语音信号采样波形。

3 抽样定理硬件实验演示

教学中采用了“信号与系统”HD-XH-2型实验箱，实验箱集成了函数信号发生器、信号源、电源以及频率计和交流电压表。 严格来讲，实际信号大部分是包含无限多的频率成分，并且实际的低通滤波器不可能像理想低通滤波器那样在截止频率处很陡峭。

实验中采用的低通滤波器如图5所示。其中，事先给定截止频率fc时，R1=R2=R=5.1 kΩ，而电容C1和C2按照式（2）和式（3）来计算相应的容量。 其中。

实际电路中采用了LM741作为滤波器中的运放，取得了较好的效果。

实验中采用了输出频率f=1 kHz，Uim=1 V的三角波作为待抽样的连续信号，该信号的实际有效带宽为3 kHz。 滤波器的截止频率fc=4 kHz，抽样频率考虑了满足Nyquist频率的12 kHz和不满足Nyquist频率的3 kHz。具体波形如图6～图8所示。

图6为原始的连续三角波信号，图7为抽样频率为12 kHz时的重建信号，可见，在抽样频率满足fs≥2fm时，重建信号与原始连续信号很接近。而图8为抽样频率为3 kHz时的重建信号，由于抽样频率不能达到Nyquist频率，因此，重建信号与原始信号相比存在较大的失真。