内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:47:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

摘 要

随着全球金融市场的迅猛发展，期权也越来越受到很多人的关注，有必要对期权进行更加深入的研究。本文对欧式期权的定价的讨论主要其理论知识和进行实例分析，并得出简单的结论。

本文主要包括以下几个方面。第一：讨论期权的基础知识，了解期权损益和定价界限；第二：研究二项式模型，由浅入深的分别给出股价运动一期和二期的欧式期权定价公式；第三：研究Black-Scholes模型，通过求解Black-Scholes方程得到Black-Scholes公式C(S,t)?SN(d1)?Xe?r(T?t)N(d2)，并探讨Black-Scholes模型和二项式模型的联系，即得到波动率?，就可以求出与之相匹配的二项式模型中的u，d和q；第四：进行实例分析进行应用，并用计算机语言把数学内容表示出来，实现数学知识与计算机语言的结合。第五：通过以上的内容得出一些结论。本文的重心是基于对期权定价的模型的探讨和分析，加以实例辅助突出其应用性，不足之处在于理论的突破性不大。

关键词 欧式期权定价 二项式模型 Black-Scholes模型 二叉树图

目 录

1 对期权的相关知识和期权定价的性质 .............................................. 错误！未定义书签。 1.1 期权基本理论 ....................................................................................................................... 1 1.1.1 期权的相关术语 .............................................................................................................. 1 1.2 期权的损益与期权价格的界限 ......................................................................................... 1 1.2.1 期权的损益 ...................................................................................................................... 1 1.2.2 欧式期权价格的界限 ........................................................................................................ 2 2 二项式模型 ............................................................................................................................ 4 2.1 二项期权定价模型介绍 ..................................................................................................... 4 2.2 欧式期权定价模型 ............................................................................................................... 6 2.3 一期模型的欧式看涨期权定价 ......................................................................................... 4 2.4 二期模型的欧式看涨期权定价 ......................................................................................... 7 3 Black-Scholes模型 ................................................................................................................ 8 3.1 股票价格的行为模式 ......................................................................................................... 9 3.2 Black-Scholes方程 ........................................................................................................... 10 3.3 Black-Scholes公式(欧式看涨期权的定价) .................................................................... 12 3.4 二项式模型和Black-Scholes的模型的关系 .................................................................. 13 4 实例分析 .............................................................................................................................. 14 5 总结 ...................................................................................................................................... 17 5.1 本文结论 ........................................................................................................................... 17 参 考 文 献 ........................................................................................................................ 20 附 录 ............................................................................................................................ 21

1 对期权的相关知识和期权定价的性质 1.1 期权基本理论 1.1.1 期权的相关术语

定义1.1：期权(Options)，又称选择权，是一份合约，持有合约的一方有权(但没有义务)向另一方在合约中事先指定的时刻(或此时刻之前)以合约中指定的价格购买或出售某种指定数量的特殊物品。

这些物品大多为战略物资，如石油、小麦、有色金属等，也可以是某公司股票，可提前兑换的债权等。期权有两种基本类型，看涨期权(call options)和看跌期权(put options)。 定义2.2：看涨期权指期权合约中，一方有购买的权利，另一方有出售的义务，简称call。

定义2.3：看跌期权指期权合约中，一方有出售的权利，另一方有购买的义务，简称put。

定义2.4：执行价格(exercise price)，又称敲定价格就是期权合约规定的买卖基础资产的价格。

根据期权的执行方式不同，期权又分为欧式期权(European Options)和美式期权(American Options)。

定义2.5：欧式期权指只能在到期日那一天执行的期权。

定义2.6：美式期权指可在到期日之前(包括到期日)任何时刻执行的期权。 定义2.7：期权价格是指有购买(或出售)一单位基础资产权利的期权的价格，是由买期权者支付给卖期权者(也称写期权者)的。

定义2.8：一个期权是否执行依赖于对期权持有者有利的机会是否出现，故也称期权为相机权益。

在任何一个时刻t,对一个call，如果当时的股票价格St?X，则称call为价内的(in the money)；如果St?X，称为平价的(at the money)；如果St?X，称为价外的(out the money)。对put正好把不等式反过来，即如果St?X，则称此时的put为价内的；如果St?X，称它为平价的；如果St?X，则称它为价外的。 1.2 期权的损益与期权价格的界限 1.2.1 期权的损益

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