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2017年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）

数学试题卷（理工农医类）共5页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式：

如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)． 如果事件A，B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)．

如是事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

kkpn(k)?Cnp(1?p)n?k．

1??4．若?x??展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

x??Ａ．10

Ｂ．20

Ｃ．30

Ｄ．120

n5．在△ABC中，AB?Ａ．3?3

3，A?45，C?75，则BC?（ ）

Ｃ．2

Ｄ．3?3

Ｂ．2

6．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） Ａ．

1 4Ｂ．

79 120 Ｃ．

3 4Ｄ．

23 247．若a是1?2b与1?2b的等比中项，则

2ab的最大值为（ ）

a?2b5 5Ｄ．

Ａ．25 15 Ｂ．

2 42 Ｃ．2 2an?1?abn?1?（ ） 8．设正数a，b满足lim(x?ax?b)?4，则limn?1n??ax?2?2bnＡ．0

Ｂ．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．若等比数列?an?的前3项和S3?9且a1?1，则a2等于（ ） Ａ．3

Ｂ．4

21 4Ｃ．

1 2Ｄ．1

9．已知定义域为R的函数f(x)在(8，??)上为减函数，且函数y?f(x?8)为偶函数，则（ ） Ａ．f(6)?f(7)

Ｂ．f(6)?f(9)

Ｃ．f(7)?f(9)

Ｄ．f(7)?f(10)

Ｃ．5 Ｄ．6

2．命题“若x?1，则?1?x?1”的逆否命题是（ ） Ａ．若x≥1，则x≥1或x≤?1 Ｃ．若x?1或x??1，则x?1

22Ｂ．若?1?x?1，则x?1 Ｄ．若x≥1或x≤?1，则x≥1

2210．如题（10）图，在四边形ABCD中，AB?BD?DC?4，

D C

ABBD?BDDC?4，ABBD?BDDC?0，

则(AB?DC)AC的值为（ ）

A

B

题（10）图

3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）

Ａ．5部分 Ｂ．6部分 Ｃ．7部分 Ｄ．8部分

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Ａ．2 Ｂ．22

Ｃ．4 Ｄ．42 （Ⅰ）获赔的概率；

（Ⅱ）获赔金额?的分布列与期望．

19．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分） 如题（19）图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．复数

2i的虚部为______． 2?i3?x?y≤1，?12．已知x，y满足?2x?y≤4，则函数z?x?3y的最大值是______．

?x≥1．?13．若函数f(x)?A1 B1 C1

AA1?2，AB?1，∠ABC?90；

点D，E分别在BB1，A1D上，且B1E⊥A1D， 四棱锥C?ABDA1与直三棱柱的体积之比为3:5． （Ⅰ）求异面直线DE与B1C1的距离；

E D

2x2?2ax?n?1的定义域为R，则?的取值范围为______．

2A B

14．设?an?为公比q?1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x?8x?3?0的两根，则

C

题（19）图

a2006?a2007?______．

15．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方程有______种．（以数字作答） 16．过双曲线x?y?4的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线于P，Q两点，则

22（Ⅱ）若BC?2，求二面角A1?DC1?B1的平面角的正切值．

20．（本小题满分13分，其中（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）小问分别为6，4，3分．）

已知函数f(x)?axlnx?bx?c(x?0)在x?1处取得极值?3?c，其中a，b为常数． （Ⅰ）试确定a，b的值； （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若对任意x?0，不等式f(x)≥?2c恒成立，求c的取值范围． 21．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）

已知各项均为正数的数列?an?的前n项和Sn满足S1?1，且6Sn?(an?1)(an?2)，n?N．

244FPFQ的值为______．

三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）

2设f(x)?6cosx?3sin2x．

（Ⅰ）求f(x)的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若锐角?满足f(?)?3?23，求tan?的值．

18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为一年内该单位在此保险中：

45（Ⅰ）求?an?的通项公式；

（Ⅱ）设数列?bn?满足an(2n?1)?1，并记Tn为?bn?的前n项和，求证：

b111，，，且各车是否发生事故相互独立，求910113Tn?1?log2(an?3)，n?N．

22．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）

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如题（22）图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3，0)，右准线l的方程为：x?12． （1）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点P1，P2，P3，使∠PFP12?∠P2FP3?∠P3FP1，

?3?1?23?cos2x?sin2x?3 ??2?2??????23cos?2x???3．

6??故f(x)的最大值为23?3；

111??证明：为定值，并求此定值． FPFPFP123

y P3 P1 l x

O F P2 题（22）图

最小正周期T?2???． 2????????3?3?23cos2??，故?????1． 6?6??（Ⅱ）由f(?)?3?23得23cos?2??又由0???2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题（理工农医类）答案

一、选择题：每小题5分，满分50分．

（1）A （2）D （3）C （4）B （7）B （8）B （9）D （10）C 二、填空题：每小题4分，满分24分． （11）

（5）A

（6）C

?????5得?2?????，故2????，解得???． 26666124?从而tan??tan?3．

53（18）（本小题13分）

解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k?1，2，3．由题意知A1，A2，A3独立， 且P(A1)?111，P(A2)?，P(A3)?． 91011（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为

4 5

（12）7

（13）??1，0?

891031?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)?1????．

9101111（Ⅱ）?的所有可能值为0，9000，18000，27000．

（14）18

（15）25

83（16）

3三、解答题：满分76分． （17）（本小题13分）

89108P(??0)?P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)????，

91011111?cos2x?3sin2x 解：（Ⅰ）f(x)?62?3cos2x?3sin2x?3

P(??9000)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)

19108110891????????? 910119101191011

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