内容发布更新时间 : 2024/5/4 1:05:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

学 习 资 料 专 题

1.6 三角函数模型的简单应用

问题导学

一、与函数图象有关的问题 活动与探究1

已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ)．

π??(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)?ω>0，|φ|

数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；

1

(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小

150

值，那么ω的最小正整数值是多少？

迁移与应用

π??已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B?A>0，ω>0，|φ|

(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)的周期为，当x∈?0，?时，

3?3?

＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

正确运用三角函数的图象与性质以及数形结合的数学思想，还要综合应用相关学科的知识来帮助理解具体问题．

二、函数解析式的应用 活动与探究2

一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P是摩天轮轮周上的定点，点P在摩天轮最低点开始计时，t分钟后P点距地面高度为h(米)，设h＝Asin(ωt＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，φ∈[0,2π))，则下列结论错误的是( )

π

A．A＝8 B．ω＝ 6

π

C．φ＝ D．B＝10

2

迁移与应用

设y＝f(t)是某港口水的深度y(m)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24

唐玲

12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观察，函数y＝f(x)的图象可近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据的对应关系的函数是( )

π

A．y＝12＋3sint，t∈[0,24]

6?π?B．y＝12＋3sin?t＋π?，t∈[0,24] ?6?π

C．y＝12＋3sint，t∈[0,24]

12

π??π

D．y＝12＋3sin?t＋?，t∈[0,24]

2??12

解决该类题目的关键在于如何把实际问题三角函数模型化，而散点图起了关键的作用．解决这类题目的通法如下：

y

当堂检测

π?1?1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin?100πt＋?，则当t＝ s时，3?200?

电流I为( )

A．5 A B．2.5 A C．2 A D．－5 A 2．如图所示为一简谐振动的图象，则下列判断正确的是( )

A．该质点的振动周期为0.7 s B．该质点的振幅为5 cm

C．该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大 D．该质点在0.3 s和0.7 s时振动速度为零

3．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关

π??系式为s＝6sin?2πt＋?，那么单摆来回摆动一次所需的时间为__________． 6??

唐玲

3

4．振动量y＝2sin(ωx＋φ)(φ＞0)的初相和频率分别为－π和，则它的相位是

2

__________．

提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。 答案： 课堂合作探究 【问题导学】

活动与探究1 思路分析：(1)根据图中提供的数据求T，进而得出ω，根据图象过

?1，0?得出φ，从而得出函数解析式． ?180???

1

是关键． 150

11

解：(1)由图知A＝300，设t1＝－，t2＝，

9001801?1?1

则周期T＝2(t2－t1)＝2?＋?＝．

?180900?75

2π

∴ω＝＝150π． (2)由题意得出周期T不超过

T11??又当t＝时，I＝0，即sin?150π·＋φ?＝0． 180180??

ππ

而|φ|＜，∴φ＝．

26

π??故所求的解析式为I＝300sin?150πt＋?． 6??

12π1

(2)依题意，周期T≤，即≤(ω＞0)，

150ω150

∴ω≥300π＞942．

*

又ω∈N，

故所求最小正整数ω＝943．

11π?π?

迁移与应用 解：(1)设f(x)的最小正周期为T，得T＝－?－?＝2π．

6?6?

2π

由T＝得ω＝1．

ω

唐玲