内容发布更新时间 : 2025/2/11 10:53:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2 幂的乘方与积的乘方

1．幂的乘方是指__________________．

2．幂的乘方，底数________，指数________，即(am)n＝__________ (m，n都是正整数)．

3．计算：(1)(a4)4；(2)－(xm)3；(3)[(x＋y)2]3. 4．积的乘方是指____________．

5．积的乘方，等于把积中的每一个因式________，再把所得的________． 6．下列各式中，计算结果不是a14的是( )． A．(a7)7

B．a8·(a3)2

C．(a2)7 D．(a7)2

7．下列各题计算正确的是( )． A．(a4)2＝a42＝a6 C．(xm)2＝x2

＋m＋

B．x3·x2＝x3×2＝x6 D．[(－a)5]3＝－a15

答案：1．几个相同的幂相乘 2．不变 相乘 amn

3．解：(1)a16；(2)－x3m；(3)(x＋y)6. 4．底数是乘积形式的乘方 5．分别乘方 幂相乘 6．A 7.D

法则的灵活应用

1?－7?9×3； 8?10×【例】 (1)计算??7??57?19(2)比较大小：355,444,533； (3)已知am＝2，an＝3，求a3m

＋2n

的值．

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分析：(1)注意到8与互为倒数，逆用积的乘方的运算法则计算；(2)这三个数的底数

757不同，指数也不相同，不能直接比较大小，更不能通过计算比较，通过观察发现指数都是11的倍数，故可考虑逆用幂的乘方的运算法则；(3)由已知am＝2，an＝3不可能求出a，m，n的值，因此只能整体代入求值．

57?9?57??7?93

解：(1)原式＝??7?×?7?×?－57?×19

1

?57?9×?－7?9?×?57×3? ＝???7??57???719?577?999

×＝－?×＝－； ?757?77

(2)因为355＝(35)11＝24311,444＝(44)11＝25611，533＝(53)11＝12511， 又因为25611>24311>12511， 所以444>355>533； (3)a3m

＋2n

＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2＝23·32＝72.

点拨：逆用幂的运算法则，即是将指数为和的形式转化为同底数幂相乘，指数为积的形式转化为幂的乘方；不同底的几个同次幂相乘，转化为这几个底数的积的同次幂的形式．

1．计算(x3)2的结果是( )． A．x5

B．x6

C．x8

D．x9

2．下列计算正确的是( )． A．(a2)3＝a6

B．a2＋a2＝a4 D．3a－a＝3

C．(3a)·(2a)＝6a

3．下列计算错误的是( )． A．a2·a＝a3 C．(a2)3＝a5

B．(ab)2＝a2b2 D．－a＋2a＝a

4．计算－(－3a)2的结果是( )． A．－6a2

B．－9a2

C．6a2

D．9a2

5．若a＝78，b＝87，则5656＝________.(用含a，b的式子表示) 6．计算：(1)0.1253×23×43；(2)0.255×210. 7．计算：(1)[(－m)3]4；(2)(a3

－m

)2；

(3)(－x3)2·(－x2)3；(4)(a2)3＋a3·a3.

答案：1．B 根据幂的乘方法则，得(x3)2＝x3×2＝x6.故选B. 2．A

3． C 根据同底数幂的乘法法则可判断A项正确；根据积的乘方法则可判断B项正确；根据幂的乘方法则可判断C项错误；根据整式的加减运算法则可判断D项正确，故选C.

4．B

5．a7b8 5656＝(7×8)56＝756×856＝(78)7×(87)8＝a7b8. 6．解：(1)原式＝(0.125×2×4)3＝13＝1；

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(2)原式＝0.255×(22)5＝(0.25×4)5＝15＝1. 7．解： (1)[(－m)3]4＝(－m)12＝m12； (2)(a3m)2＝a2(3

－

－m)

＝a6

－2m

；

(3)(－x3)2·(－x2)3＝x6·(－x6)＝－x12； (4) (a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.

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