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华理概率论06-6-B-试卷答案

华东理工大学2005–2006学年第二学期

《概率论与数理统计》课程期末考试试卷 B 2006.06

开课学院： 理学院 ，专业：大面积 ，考试形

式：闭卷 ， 所需时间：120分钟

考生姓名： 学号： 班级 任课教师 总 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 分 得分 评卷人

一、

填空题（每题5分，共20分）

（1）设 P ( A ) = 0.5 , P ( AUB ) = 0.75 ,

a） 若A 与B 独立，则 P(B) ＝ 0.5 ；

b). 若A 与B 不相容 ，则 P(B) ＝ 0.25 。

nX??21n)， （2）设X1,X2,?Xn为总体?~N(?,?)的样本，X??Xi,U??(ini?1?i?12 则它们分别服从 N(?,?2n) 和 ?2(n) 分布。

（3）设随机变量?,?相互独立，且D??4D?。记X?2??3?,Y?2??3?，则

{E(XY)?(EX)(EY)}

(DX)(DY)＝ 725 。

?ax0?x?1?（4） 设随机变量?的密度函数为：p(x)??b?x,1?x?2， 且 E??1，则：

?0其它?

2

a,b的值分别等于： 1 和 2 。

二、

（1） 设A,B是任意两个概率不是零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ D ）。

（A）A与B互不相容； （B）A与B相容； （C）P(AB) = P(A) P(B)； （D）P(A?B)?P(A)。

（2）设随机变量?,?相互独立，且E??3,D??2.1；E??4,D??2.4，则

E(2???)2?（ A ）。

选择题（每题5分，共20分）

（A）14.8 ； （B） 4 ；

（C）12.4 ； （D）其它 。

??11?（3）设随机变量X ，Y相互独立，服从相同的两点分布：??，则下列1212??结论中肯定正确的是（ C ）：

（A）X=Y ； （B）P(X=Y) = 0 ； （C）P(X=Y) = 12； （D）P(X=Y) = 1 。

（4）设(X,Y)服从二维正态分布，则随机变量U?X?Y,V?X?Y独立的充要条件为（ B ）：

（A）EX?EY； （B）EX2?(EX)2?EY2?(EY)2； （C）EX2?EY2； （D）EX2?(EX)2?EY2?(EY)2。 三、（共10分）袋中有5个白球，3个红球，甲先从袋中随机取出一球后，乙再从中随机取出一球。

（1）试求“乙取出的是白球”的概率； （2）若已知“乙取出的是白球”，计算“甲取到红球”的条件概率。

解：（1）设A＝{ 甲取出的是白球 }；B＝{ 乙取出的是白球 }；则

B?AB?AB，由全概率公式（或抓阄模型），

3