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2016届广东省佛山市顺德一中等六校联考高三上学期期中数学试卷（文科）【解析版】
一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是( ) A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R
2．若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=( ) A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i
3．如图，在△ABC中，已知
，则
=( )
A．
B．
C．
D．
4．设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且A． B． C．
2
2
，则tanα=( )
D．
2
2
5．圆x+y﹣2x﹣5=0与圆x+y+2x﹣4y﹣4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A．x+y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y+1=0 D．x﹣y+1=0
6．函数y=x﹣x+2在[a，+∞）上单调递增是函数y=a为单调递增函数的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．已知向量=（2，1），A．
8．设函数f（x）=x+x+a（a＞0）满足f（m）＜0，则f（m+1）的符号是( ) A．f（m+1）≥0 B．f（m+1）≤0 C．f（m+1）＞0 D．f（m+1）＜0 9．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是( )
A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0
2
2
x
=10，|+|=D．25
，则||=( )
B． C．5
10．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），则f=( ) A．2 B．﹣2 C．4 D．0
11．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x+y=r内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，
2
直线l的方程为ax+by=r，那么( )
A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切 C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离
12．设函数f（x）=ax+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是( )
2
x
2
2
2
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卡中的横线上.）
13．设函数
2
2
，若f（a）=2，则实数a=__________．
14．圆C：x+y+2x﹣2y﹣2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是__________．
15．已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）满足则P点坐标满足的方程是__________．
=x1
+x2
（O是坐标原点），若x1+x2=1，
16．已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是
__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，a，b，c，分别为内角A，B，C所对的边长，a=
，b=
，1+2cos（B+C）
=0，求边BC上的高．
18．圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．
19．在直角坐标系中，已知A（cosx，sinx），B=（1，1），O为坐标原点，（x）=
．
，f
（Ⅰ）求f（x）的对称中心的坐标及其在区间[﹣π，0]上的单调递减区间； （Ⅱ）若f（x0）=3+
，x0
，求tanx0的值．
20．已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点． （1）证明点C、D和原点O在同一条直线上； （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标．
21．点A，B分别在射线l1：y=2x（x≥0），l2：y=﹣2x（x≥0）上运动，且S△AOB=4． （1）求线段AB的中点M的轨迹方程；
（2）求证：中点M到两射线的距离积为定值．
22．已知函数
（1）求实数a的取值范围；
在（1，+∞）上是增函数．
（2）在（1）的结论下，设小值．
，求函数g（x）的最