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湖北省 八校 荆州中学、襄 阳 四中、襄阳五中、孝感高中

2012届高三第二次联考 数学试题（文科）

考试时间：2012年3月29日下午3：00—5：00

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

鄂南高中、华师一附中、黄冈中学、黄石二中、

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

２.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无

效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1.已知全集U＝R，集合A?xy?（ ）

A．xx?0 B.x0?x?1 C. x1＜x?2 D .xx?2 2.已知复数

?2x?x2,集合B?yy?2x,x?R，则(CRA)???B?????????3?i?a?bi,(a,b?R)（i为虚数单位），则a－b=（ ） 1?iA.1 B.2 C.－1 D.－2

?|log4x?1|?2,|x|?1?3.已知函数f(x)??1，则f(f(27))=（ ）

,|x|?11??1?x31A.0 B. C.4 D.－4

44.已知{an}是等比数列，a2＝4，a5＝32，则a1a2?a2a3?nA.8(2?1) B.(4?1) C.

?anan?1＝（ ）

83n16n2(2?1) D.(4n?1) 335.已知三条不重合的直线m,n,l，两个不重合的平面α，β有下列命题：

①若m∥n,n?α，则m∥α ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m,则α∥β

③若m?α，n?α,m∥β，n∥β，则α∥β ④若α⊥β，αβ＝m, n?β,n⊥m,则n⊥α；

其中正确命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

x2y26.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点与顶点，若双曲线的

ab离心率为2，则椭圆离心率为（ ） A.

1132 B. C. D. 32327.下列4个命题:①命题“若am2?bm2(a,b,m?R)，则a

1a?1”的充要条件 ”是“对任意的正数x，2x?8x22③命题“?x?R，x?x?0”的否定是：“?x?R,x?x?0”

④已知p,q为简单命题，则“p?q为假命题”是“p?q为假命题”的充分不必要条

②“a?件；其中正确的命题个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如下左图是二次函数f(x)?x2?bx?a的部分图象，则函数g(x)?2lnx?f(x)在点（b,g(b)）处切线的斜率的最小值是（ ）

A．1 B.3 C.2 D.22

y 1 y O 1 x －1 O 2 3 4 x 9.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数y?f?(x)的图象

如上右图所示。

x f(x)

当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为（ ）

－1 1 0 2 2 0 3 2 4 0 A.2 B.3 C.4 D.5

10.已知⊙O:x2?y2?4及点A（1,3），BC为O的任意一条直径，则AB?AC＝（ ）

A.6 B.5 C.4 D.不确定

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题

号的位置上。

9 611.如图是湖北省教育厅实施“课内比教学，课外访万家”活动中，七位评委为某位

8 8参加教学比

武的数学教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均

数为__________;方差为__________ 12.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1,O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一

点P，则点P到点O1,O2的距离都大于1的概率为___ __ 13.观察下列等式：

31?2?12?1?13141122，1?2?2?2?3?22?1?3?22，31?2?12?42?3?1523?4?112?23?1?4?23，…，由以上等式推测到一个一般结论为：__________________

14.若函数f(x)=sinωx+3cosωx(x?R,??0)满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且｜α－

β｜的最小值为

?2，则函数f(x)的单调增区间为_____________

2 15.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为__________ . 1 1 正视图

?x?3y?3?02216.已知实数x,y满足??x?y?1?0，则z=2|x|+y的取值范围是

俯视图

??y??1_________

17.若不等式a?|x2?1x|?2|log2x|,x?(12,2)上恒成立，则实数a的取值范围为_ _

5 5 4 8 7

2 1 侧视图