内容发布更新时间 : 2024/5/17 18:12:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第六讲 三角恒等变换与解三角形

1.(2018四川成都模拟)已知tanα= ,α∈(0,π),则cos 的值为( ) A.C.

- 0

B. D.

0 - 0

0

2

2.(2018福建福州模拟) cos 5°-4sin 5°cos 5°=( ) A. B. C.1 D. 3.(2018课标全国Ⅲ(理),9,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为C=( ) A. B. C. D.

4.(2018重庆六校联考)在△ABC中,cos=(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 C.等腰三角形

B.等边三角形

D.等腰三角形或直角三角形

2

-

,则

5.(2018河南洛阳第一次统考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a,b,c成等比数列,且a=c+ac-bc,则A.

2

2

s

=( )

B. C. D. 6.(2018湖北武汉调研)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2bcosC=2a+c,则B=( ) A. B. C. D.

7.(2018吉林长春监测)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA=sinB,且a=2 ,b+c=6,则△ABC的面积为 .

8.(2018湖北武汉调研)在钝角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b=3,则c的取值范围是 .

9.(2018四川成都模拟)如图,在直角梯形ABDE中,已知∠ABD=∠EDB=90°,C是BD上一点,AB=3- ,∠ACB= 5°,∠ECD= 0°,∠EAC= 5°,则线段DE的长度为 .

1

10.(2018河南开封模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,btanB+btanA=2ctanB,且a=5,△ABC的面积为2 ,则b+c的值为 .

11.(2018广东惠州模拟)在△ABC中,D是BC边的中点,AB=3,AC= ,AD= . (1)求BC边的长; (2)求△ABC的面积.

12.(2018天津,16,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos -

. (1)求角B的大小;

(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.

13.(2018湖北黄冈模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. (1)若23cos2

A+cos2A=0,且△ABC为锐角三角形,a=7,c=6,求b的值;

2

(2)若a= ,A=,求b+c的取值范围.

14.(2018湖南湘东五校联考)已知函数f(x)= sin2x-cosx- . (1)求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合;

(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c= ,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.

答案精解精析

1.A 因为tanα= ,α∈(0,π),所以sinα=5,cosα=5,故cos =cosαcos-sinαsin=×-×=

5 5 2.D 解法

一: cos 5°-4sin 5°cos 5°= cos 5°- s 5°· s 5°cos 5°= cos 5°- s 5°·s 0°= cos 5°-s 5°= cos( 5°+ 0°)= cos 5°= .故选D. 解法二:因为cos 5°= cos 5°-4sin

2

2

2

-

0

,故选A.

- ,s 5°=,所以

- 5°·cos 5°= ×- × ×=× - = .故选

2

2

2

D.

3.C 根据余弦定理得a+b-c=2abcosC,因为S△ABC=为C∈(0,π),所以C=.故选C.

-

,所以S△ABC=

cos

,又S△ABC= absinC,所以tanC=1,因

4.A 已知等式变形得cosB+1=+1,即cosB=①.由余弦定理得cosB=即C为直角,则△ABC为直角三角形.

5.A ∵a,b,c成等比数列,∴b=ac,∴s B=s A×s C,又a=c+ac-bc=c+b-bc,∴cosA=

2

2

2

2

2

2

- ,代入①得

- =,整理得b+a=c,

222

- = =,∴s A= ,∴ ==== s s Bs s

,故选A.

3

6.D 因为2bcosC=2a+c,所以由正弦定理可得

2sinBcosC=2sinA+sinC=2sin(B+C)+sinC=2sinBcosC+2cosBsinC+sinC,即2cosBsinC=-sinC,又s C≠0,所以cosB=-,又0

,故选D.

7.答案 2 解析 由题意可知

cos s s

=

=

,又a=2 ,所以tanA= ,所以A=,由余弦定理得12=b+c-bc,又b+c=6,所

22

以bc=8,从而△ABC的面积为 bcsinA= × ×s =2 . 8.答案 (1, )∪(5, )

解析 三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,据此可得

- == 5

<0,解得c>5,②

- -

<0,解得0

结合①②③可得c的取值范围是(1, )∪(5, ). 9.答案 6

解析 在Rt△ABC中,因为AB=AC·s ∠ACB,所以3- =AC·s 5°, 又s 5°=

- ,所以可得

AC=2 .

又易知∠AEC= 0°,所以在△ACE中,由s 5°=s 0°,得EC=4 .于是在Rt△CDE中,由∠ECD= 0°,可得DE=EC·s 0°= × =6. 10.答案 7

解析 在△ABC中,由btanB+btanA=2ctanB及正弦定理,得

s Bs s s s +cos =cos cos ,由于s B≠0,故cos= s s -s cos ,

即sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA,整理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA,由两角和的正弦公式及诱导公式,得sin(A+B)=sinC=2sinCcosA,由于s C≠0,故等式两端同除以sinC可得cosA= ,所以sinA= ,因为

S△ABC=bcsinA=bc=2 ,所以

bc=8,由cosA=

- =

( )- bc-

=,a=5,可得b+c=7.

11.解析 (1)设BD=x,则BC=2x, 在△ABD中,有cos∠ABD=在△ABC中,有cos∠ABC=且∠ABD=∠ABC,即

B -A · =9 -

, B -A · = , 9 -

9 - 9 - = ,得x=2,

4

∴BC= .

(2)由(1)可知,cosB=

,又由B∈(0,π),得sinB=

, ∴S △ABC= ·AB·BC·s B= × × × =3 . 12.解析 (1)在△ABC中,由

s =

可得bsinA=asinB,又由bsinA=acos - ,得asinB=acos

s - ,即sinB=cos -

,可得tanB= .又因为B∈(0,π),所以B=

.

(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=

2

2

2

,有b=a+c-2accosB=7,故b= . 由bsinA=acos -

,可得sinA= . 因为a

2

,cos2A=2cosA-1= .

所以,sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=

× - × = . 13.解析 ( )∵ cos2

A+cos2A=23cos2

A+2cos2

A-1=0, ∴cos2

A=

5, 又A为锐角,∴cosA=

5, 由a2

=b2

+c2

-2bccosA,代入已知数据得b2

-

5b-13=0, 解得b=5(负值舍去),∴b=5. (2)解法一:由正弦定理可得 b+c=2(sinB+sinC) =2 s s

-B

=2 sin , ∵0

5

,∴

,

∴

∴b+c∈( ,2 ]. 解法二:由余弦定理a2

=b2

+c2

-2bccosA可得b2

+c2

-3=bc, 即(b+c)2

- = bc≤

2

(b+c),当且仅当b=c时取等号,

5