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（5）程序中断方式由于软件额外开销时间比较大，因此传输速度最慢； 程序查询方式软件额外开销时间基本没有，因此传输速度比中断快； DMA方式基本由硬件实现传送，因此速度最快；

注意：程序中断方式虽然CPU运行效率比程序查询高，但传输速度却比程序查询慢。 （6）程序查询接口硬件结构最简单，因此最经济； 程序中断接口硬件结构稍微复杂一些，因此较经济； DMA控制器硬件结构最复杂，因此成本最高； （7）程序中断方式适用于中、低速设备的I/O交换； 程序查询方式适用于中、低速实时处理过程； DMA方式适用于高速设备的I/O交换； 讨论：

问题1：这里的传送速度指I/O设备与主存间，还是I/O与CPU之间？

答：视具体传送方式而定，程序查询、程序中断为I/O与CPU之间交换，DMA为I/O与主存间交换。

问题2：主动性应以CPU的操作方式看，而不是以I/O的操作方式看。 程序查询方式：以缓冲器容量（块、二进制数字）为单位传送； DMA：传送单位根据数据线的根数而定；

30. 什么是多重中断？实现多重中断的必要条件是什么？

解：多重中断是指：当CPU执行某个中断服务程序的过程中，发生了更高级、更紧迫的事件，CPU暂停现行中断服务程序的执行，转去处理该事件的中断，处理完返回现行中断服务程序继续执行的过程。

实现多重中断的必要条件是：在现行中断服务期间，中断允许触发器为1，即开中断。

程序中断方式：以向量地址中的数据（二进制编码）为单位传送；

第 六 章

2. 已知X=0.a1a2a3a4a5a6（ai为0或1），讨论下列几种情况时ai各取何值。 （1）X > 1/8； （2）X X

1/2；

（3）1/4 > 1/16

解： （1）若要X > 1/2，只要a1=1，a2~a6不全为0即可（a2 or a3 or a4 1/8，只要a1~a3不全为0即可（a1 or a2 or a3 =1）， X

or a5 or a6 = 1）； （2）若要X a4~a6可任取0或1；

（3）若要1/4 > 1/16，只要a1=0，a2可任取0或1； 当a2=0时，若a3=0，则必须

a4=1，且a5、a6不全为0（a5 or a6=1；若a3=1，则a4~a6可任取0或1； 当a2=1时， a3~a6可任取0或1。

3. 设x为整数，[x]补=1，x1x2x3x4x5，若要求 x < -16，试问 x1~x5 应取何值？ 解：若要x < -16，需 x1=0，x2~x5 任意。（注：负数绝对值大的补码码值反而小。）

6.4 设机器数字长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。 -13/64，29/128，100，-87

解：真值与不同机器码对应关系如下：

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真 值

十进制 二进制 原 码 反 码 补 码 -13/64 -0.00 1101 1.001 1010 1.110 0101 1.110 0110 29/128 0.001 1101 0.001 1101 0.001 1101 0.001 1101 100 110 0100 0,110 0100 0,110 0100 0,110 0100 -87 -101 0111 1,101 0111 1,010 1000 1,010 1001

5. 已知[x]补，求[x]原和x。 [x1]补=1. 1100； [x2]补=1. 1001； [x3]补=0. 1110； [x4]补=1. 0000； [x5]补=1，0101； [x6]补=1，1100； [x7]补=0，0111； [x8]补=1，0000； 解：[x]补与[x]原、x的对应关系如下：

6. 设机器数字长为8位（含1位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时，

[x]补=[x]原成立。

解： 当x为小数时，若x [x]补=[x]原成立； 若x < 0，则当x= -1/2时， [x]补=[x]原成立。 0，则 [x]补=[x]原成立； 若x时，若x < 0，则当x= -64时， [x]补=[x]原成立。

7. 设x为真值，x*为绝对值，说明[-x*]补=[-x]补能否成立。

解：当x为真值，x*为绝对值时，[-x*]补=[-x]补不能成立。 [-x*]补=[-x]补的结论只在x>0时成立。当x<0时，由于[-x*]补是一个负值，而[-x]补是一个正值，因此此时[-x*]补不等于[-x]补。

8. 讨论若[x]补>[y]补，是否有x>y？

解：若[x]补>[y]补，不一定有x>y。 [x]补 > [y]补时 x > y的结论只在 x > 0、y > 0，及 x<0、y<0时成立。当x>0、 y<0时，有x>y，但由于负数补码的符号位为1，则[x]补<[y]补。同样，当x<0、 y >0时，有x < y，但[x]补>[y]补。

注意： 1）绝对值小的负数其值反而大，且负数的绝对值越小，其补码值越大。因此， 当x<0、y<0时，若[x]补>[y]补，必有x>y。 2）补码的符号位和数值位为一体，不可分开分析。 3）完整的答案应分四种情况分析，但也可通过充分分析一种不成立的情况获得正确答案。 4）由于补码0的符号位为0，因此x、y=0可归纳到>0的一类情况讨论。 5）不考虑不同数字系统间的比较。（如有人分析x、y字长不等时的情况，无意义。）

12. 设浮点数格式为：阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。写出51/128、-27/1024所对应的机器数。要求如下： （1）阶码和尾数均为原码。 （2）阶码和尾数均为补码。

（3）阶码为移码，尾数为补码。 解：据题意画出该浮点数的格式：

阶符1位 阶码4位 数符1位 尾数10位 将十进制数转换为二进制：x1= 51/128= 0.0110011B= 2-1 * 0.110 011B x2= -27/1024= -0.0000011011B = 2-5*(-0.11011B）

则以上各数的浮点规格化数为： （1）[x1]浮=1，0001；0.110 011 000 0 [x2]浮=1，0101；1.110 110 000 0 （2）[x1]浮=1，1111；0.110 011 000 0 [x2]浮=1，1011；1.001 010 000 0

当x为整数

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（3）[x1]浮=0，1111；0.110 011 000 0 [x2]浮=0，1011；1.001 010 000 0

13. 浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时， （1）说明2和16在浮点数中如何表示。 （2）基值不同对浮点数什么有影响？ （3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。

解：（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。

（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。即：在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但精度越下降。 （3）r=2时，最大正数的浮点格式为： 0，1111；0.111 111 111 1 其真值为：N+max=215×（1-2-10） 非零最小规格化正数浮点格式为： 1，0000；0.100 000 000 0 其真值为：N+min=2-16×2-1=2-17 r=16时，最大正数的浮点格式为： 0，1111；0.1111 1111 11 其真值为：N+max=1615×（1-2-10） 非零最小规格化正数浮点格式为： 1，0000；0.0001 0000 00 其真值为：N+min=16-16×16-1=16-17

14. 设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？ 解：若要保证数的最大精度，应取阶的基=2。 若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）< 6万 <65536（216），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。 故：尾数位数=32-1-1-5=25位 25（32） 该浮点数格式如下： 1 5 1 浮点数上溢的条件为：阶码 25

15. 什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？ 解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。

16．设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。 （1）无符号数；

（2）原码表示的定点小数。 （3）补码表示的定点小数。 （4）补码表示的定点整数。 （5）原码表示的定点整数。

（6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出其正数和负数的表示范围。

（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。

解：（1）无符号整数：0 —— 216 - 1，即：0—— 65535；

无符号小数：0 —— 1 - 2-16 ，即：0 —— 0.99998；

（2）原码定点小数：-1 + 2-15——1 - 2-15 ，即：-0.99997 —— 0.99997 （3）补码定点小数：- 1——1 - 2-15 ，即：-1——0.99997

按此格式，该

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（4）补码定点整数：-215——215 - 1 ，即：-32768——32767 （5）原码定点整数：-215 + 1——215 - 1，即：-32767——32767

（6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时： 最大负数= 1，11 111；1.000 000 001 ，即 -2-92-31 最小负数= 0，11 111；1.111 111 111，即 -（1-2-9）则负数表示范围为：-（1-2-9）

231 —— -2-92-31

231

最大正数= 0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2-9）最小正数= 1，11 111；0.000 000 001，即 2-92-31 则正数表示范围为：2-9

2-31 ——（1-2-9）

231

（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则 最大负数=1，00 000；1.011 111 111，即 -2-12-32 最小负数=0，11 111；1.000 000 000，即 -1则负数表示范围为：-1

231 —— -2-12-32

231 231

231

最大正数=0，11 111；0.111 111 111，即 （1-2-9）最小正数=1，00 000；0.100 000 000，即 2-12-32 则正数表示范围为：2-1

2-32 ——（1-2-9）

231

17. 设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术

右移一位、两位，讨论结果是否正确。

[x1]原=0.001 1010；[y1]补=0.101 0100；[z1]反=1.010 1111； [x2]原=1.110 1000；[y2]补=1.110 1000；[z2]反=1.110 1000； [x3]原=1.001 1001；[y3]补=1.001 1001；[z3]反=1.001 1001。 解：算术左移一位：

[x1]原=0.011 0100；正确

[x2]原=1.101 0000；溢出（丢1）出错 [x3]原=1.011 0010；正确

[y1]补=0.010 1000；溢出（丢1）出错 [y2]补=1.101 0000；正确

[y3]补=1.011 0010；溢出（丢0）出错 [z1]反=1.101 1111；溢出（丢0）出错 [z2]反=1.101 0001；正确

[z3]反=1.011 0011；溢出（丢0）出错 算术左移两位：

[x1]原=0.110 1000；正确

[x2]原=1.010 0000；溢出（丢11）出错 [x3]原=1.110 0100；正确

[y1]补=0.101 0000；溢出（丢10）出错 [y2]补=1.010 0000；正确

[y3]补=1.110 0100；溢出（丢00）出错 [z1]反=1.011 1111；溢出（丢01）出错 [z2]反=1.010 0011；正确

[z3]反=1.110 0111；溢出（丢00）出错 算术右移一位：

[x1]原=0.000 1101；正确

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[x2]原=1.011 0100；正确

[x3]原=1.000 1100(1)；丢1，产生误差 [y1]补=0.010 1010；正确 [y2]补=1.111 0100；正确

[y3]补=1.100 1100(1)；丢1，产生误差 [z1]反=1.101 0111；正确

[z2]反=1.111 0100(0)；丢0，产生误差 [z3]反=1.100 1100；正确 算术右移两位：

[x1]原=0.000 0110（10）；产生误差 [x2]原=1.001 1010；正确

[x3]原=1.000 0110（01）；产生误差 [y1]补=0.001 0101；正确 [y2]补=1.111 1010；正确

[y3]补=1.110 0110（01）；产生误差 [z1]反=1.110 1011；正确

[z2]反=1.111 1010（00）；产生误差

[z3]反=1.110 0110（01）；产生误差 18. 试比较逻辑移位和算术移位。

解：逻辑移位和算术移位的区别： 逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补0，移位时不考虑符号位。 算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。

19. 设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。

（1）A=9/64， B=-13/32，求A+B。 （2）A=19/32，B=-17/128，求A-B。 （3）A=-3/16，B=9/32，求A+B。 （4）A=-87，B=53，求A-B。 （5）A=115，B=-24，求A+B。

解：（1）A=9/64= 0.001 0010B, B= -13/32= -0.011 0100B [A]补=0.001 0010, [B]补=1.100 1100

[A+B]补= 0.0010010 + 1.1001100 = 1.1011110 ——无溢出 A+B= -0.010 0010B = -17/64

（2）A=19/32= 0.100 1100B, B= -17/128= -0.001 0001B [A]补=0.100 1100, [B]补=1.110 1111 , [-B]补=0.001 0001

[A-B]补= 0.1001100 + 0.0010001= 0.1011101 ——无溢出 A-B= 0.101 1101B = 93/128B

（3）A= -3/16= -0.001 1000B, B=9/32= 0.010 0100B [A]补=1.110 1000, [B]补= 0.010 0100

[A+B]补= 1.1101000 + 0.0100100 = 0.0001100 —— 无溢出 A+B= 0.000 1100B = 3/32

（4） A= -87= -101 0111B, B=53=110 101B

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