内容发布更新时间 : 2024/4/25 6:57:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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?2 0 0 0 . 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 . 0 + 1 1 1 . 0 0 1 1 0 0 +[-x]补 1 1 1 . 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0(清0) 4）舍入：设采用0舍1入法，应舍： [x×y]阶补尾补=0，110；1.000 101 5）溢出：无

x×y=2110×（-0.111 011） = 26×（-59/64）

（4） [26×(-11/16)]÷[23×(-15/16)] x= 26×(-11/16)=2110×（-0.101 100） y= 23×(-15/16)=2011×（-0.111 100） [x]阶补尾补=00，110；1.010 100 [y]阶补尾补=00，011；1.000 100 1）阶码相减：

[Ex]补+[-Ey]补=00，110+ 11，101=00，011（无溢出） 2）尾数相除： （补码加减交替除法） 被除数（余数） 商

1 1 . 0 1 0 1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 试减， + 0 0 . 1 1 1 1 0 0 Mx、My同号，+[-My]补 0 0 . 0 1 0 0 0 0

1? 0 0 . 1 0 0 0 0 0 0 . + 1 1 . 0 0 0 1 0 0 r、My异号，+[My]补 1 1 . 1 0 0 1 0 0

1? 1 1 . 0 0 1 0 0 0 0.1

+ 0 0 . 1 1 1 1 0 0 r、My同号， +[-My]补 0 0 . 0 0 0 1 0 0

1? 0 0 . 0 0 1 0 0 0 0.1 0

+ 1 1 . 0 0 0 1 0 0 r、My异号， +[My]补 1 1 . 0 0 1 1 0 0

被除数（余数） 商

1? 1 0 . 0 1 1 0 0 0 0 . 1 0 1

+ 0 0 . 1 1 1 1 0 0 r、My同号， +[-My]补 1 1 . 0 1 0 1 0 0

1? 1 0 . 1 0 1 0 0 0 0.1 0 1 1

+ 0 0 . 1 1 1 1 0 0 r、My同号，+[-My]补 1 1 . 1 0 0 1 0 0

1? 1 1 . 0 0 1 0 0 0 0.1 0 1 1 1

+ 0 0 . 1 1 1 1 0 0 r、My异号， +[-My]补 0 0 . 0 0 0 1 0 0 1? 0.1 0 1 1 1 1 —— 恒置1 + 1 1 . 0 0 0 1 0 0 r、Mx异号，（恢复余数） 1 1 . 0 0 1 0 0 0 且r、My异号， +[My]补 [Mx?My]补= 0.101 111， [r]补=1.001 000 r= -0 .111 000 ′ 2-6 =-0.000 000 111 000

可编辑范本

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29. 设浮点数阶码取3位，尾数取6位（均不包括符号位），要求阶码用移码运算，尾数用补码运算，计算x·y，且结果保留1倍字长。 （1）x=2-100× 0.101101， y=2-011×（-0.110101）； （2）x=2-011×（-0.100111）， y=2101×（-0.101011）。 解：先将x、y转换成机器数形式： （1）[x]阶移尾补=0，100；0.101 101 [y]阶移尾补=0，101；1.001 011 1）阶码相加： [Ex]移+[Ey]补=00，100+11，101 =00，001（无溢出） 2）尾数相乘： （补码两位乘比较法） 部分积 乘数 yn+1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 1 1 . 0 0 1 0 1 1 0 + 1 1 1 . 0 1 0 0 1 1 +[-x]补 1 1 1 . 0 1 0 0 1 2 1 1 1 . 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 .0 0 1 0 1 + 1 1 1 .0

1 0 1 0 0 1 1 +[-x]补 1 1 1 . 0

0 0 1 1 1 2 1 1 1 . 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 . 0 1 + 0 0 0 . 1 0 1 1 0 1 +[x]

. 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1

补 0 0 0 2 0 0 0 . 0 0 0 1 1 1

1 1 1 1 . 0 + 1 1 1 . 0 1 0 0 1 1 +[-x]补 1 1 1 . 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0(清0)

[Mx × My]补=1.011 010（101 111 00） 3）结果规格化：已是规格化数。 4）舍入：设采用0舍1入法，应入： [x×y]阶移尾补=0，001；1.011 011 5）溢出：无 x×y=2-111×（-0.100 101） 方案二：采用阶补尾原格式计算： [x]阶补尾原=1，100；0.101 101 [y]阶补尾原=1，101；1.110 101 1）阶码相加： [Ex]补+[Ey]补=11，100+11，101 =11，001（无溢出）

原码一位乘： 部分积 乘数y* 0 . 0 0 0 0 0 0 . 1 11

1 0 1 0 1 —— +x* + 0 . 1 0 1 1 0 1 0 . 1 0 1 1 0 1 1 0 . 0 0 1 0 1 0 . 0 1 0 1 1 0 1 . 1 1 0 1 0 —— +0 0 1 . 1 1 0 1 ——

1 0 . 0 1 1 1 0

0 1 0 0 0 0 1 . 1 1 —— +x* + 0 . 1

0 1 1 0 1 1 . 0 0 1 0 1 0 0 1

+x* + 0 . 1 0 1 1 0 1 0 . 1 1 1 0 0 1 0 . 0 0 1 10 0 0 1 . 1 1 0 —— +0 1

0 1 1 0 1 0 . 1 1 1 1 0 . 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 . 1 —— +x* + 0 . 0 1 1 1 0 . 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0

[Mx × My]原=1.100 101（010 001） 3）结果规格化：已是规格化数。 4）舍入：设采用0舍1入法，应舍： [x×y]阶补尾原=1，001；1.100 101 5）溢出：无 x×y=2-111×（-0.100 101） （2）x=2-011×（-0.100 111） y=2101×（-0.101 011） [x]阶移尾补=0，101；1.011 001 [y]阶移尾补=1，101；1.010 101 1）阶码相加： [Ex]移+[Ey]补=00，101+00，101 =01，010（无溢出）

2）尾数相乘： （补码两位乘比较法） 部分积 乘数 yn+1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 1 1 . 0 1 0 1 0 1 0 + 1 1 1 . 0 1 1 0 0 1 +[x]补 1 1 1 . 0 1 1 2 1 1 1 . 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 .0 1 0 1 0 + 1

0 0 1 1 1 . 0 1 1 0 0 1 +[x]补 1 1

1 . 0

1 1 1 .

1 . 0 0 1 1 1 1 2 1 1 1 . 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1

1 0 + 1 1 1 . 0 1 1 0 0 1 +[x]补 2 1 1 1 . 1 1 0 0 1

0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 . 0 + 0 0 0 . 1 0 0 1 1 1 +[-x]补 0 0 0 . 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0(清0) [Mx × My]补=0.011 010（001 101 00）

3）结果规格化： [x×y]阶移尾补= = 1，010；0.011 010（001 101 00） = 1，001；0.110 100（011 010 0） 4）舍入：设采用0舍1入法，应舍： [x×y]阶移尾补=1，001；0. 110 100 5）溢出：无 x×y=2001×0.110 100 方案二：采用阶补尾原格式计算： [x]阶补尾原=1，101；

可编辑范本

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1.100 111 [y]阶补尾原=0，101；1.101 011 1）阶码相加： [Ex]补+[Ey]补=11，101+ 00，101 =00，010（无溢出）

原码一位乘： 部分积 乘数y* 0 . 0 0 0 0 0 0 . 1 0 1 0 1 1 1 0 . 0 1 0 0 1 1 1 1

—— +x* + 0 . 1 0 0 1 1 1 0 . 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 .

1 0 . 0 1 1 0 1

1 1 . 1 0 1 0 1 —— +x* + 0 . 1 0 0 1 1 1 0 . 1 1 1 0 1 1 0 . 0 0

1 0 . 0 1 1 1 0 1 0 1 . 1 0 1 0 —— +0

1 0 1 —— +x* + 0 . 1 0 0 1 1 1 0 . 1 1 0 1 0 . 0 00 1 1 0 1 . 1 0 —— +0

1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 . 1 ——

+x* + 0 . 1 0 0 1 1 1 0 . 1 0 . 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 11 1 0 1 0 0 [Mx × My]原=0.011 010（001 101） 3）结果规格化： [x×y]阶补尾原= = 0，010；0.011 010（001 101） = 0，001；0.110 100（011 01） 4）舍入：设采用0舍1入法，应舍： [x×y]阶补尾原=0，001；0. 110 100 5）溢出：无 x×y=2001×0.110 100

30. 机器数格式同上题，要求阶码用移码运算，尾数用补码运算，计算x÷y。 （1）x=2101× 0.100111， y=2011×（-0.101011）； （2）x=2110×（-0.101101）， y=2011×（-0.111100）。

解：先将x、y转换成机器数形式： （1）[x]阶移尾补=1，101；0.100 111 [y]阶移尾补=1，011；1.010 101 1）阶码相减： [Ex]移+[-Ey]补=01，101+11，101 =01，010（无溢出）

2）尾数相除： （补码加减交替除法） 被除数（余数） 商 0 0 . 1 0 0 1 1 1 0 . 0 0 0 0 0 0 试减， + 1 1 . 0 1 0 1 0 1 Mx、My异号，+[My]补 1 1 . 1 1 1 1 . 1 1 1 0 0 0 1 . + 0 0 . 1 0 1 01

1 1 0 0 1 0 1 . 0 0 0 1

1 1 r、My同号，+[-My]补 0 0 . 1 0 0 0 1 1 1 0 1.0 + 1 1 . 0 0 . 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 r、My异号， +[My]补 0 0 . 0 0 1 0 1 1

商

1 0 1 r、My异号， +[My]补 1 1 . 1 0 1 0 1 1 1

0 1 0 1 0 1 r、My

0 1 0 1 0 1 r、My异号， +[My]补 0 0 . 1 1 0 1 1 0 1.0 0 + 1 1 . 0

续： 被除数（余数） 0 0 . 0 1 0 1 1 0 1 . 0 0 0 + 1 1 . 0 1 01 1 1 . 0 1 0 1 1

0 1.0 0 0 1 + 0 0 . 1 0 1 0 1 1 r、My同号，+[-My]补 0 0 . 0 0 0 0 1 0 1.0 0 0 1 0 + 1 1 .0 0 . 0 0 0 0 0 1 1 1.0 0 0 1

异号， +[My]补 1 1 . 0 1 0 1 1 1 1 0 1 —— 恒置1 + 0 0 . 1 0 1 0 1 1 r、Mx异号，（恢复余数） 0 0 . 0 0 0 0 1 My]补= 1.000 101， [r]补=0.000 010 r= 0 .000

0 且r、My同号， +[-My]补 [Mx 2-6 =0.000 000 000 010

010

[x [x]阶补尾原

3）结果规格化：已是规格化数。 4）舍入：已恒置1舍入。 5）溢出：无 y=2010×（-0.111 011） 方案二：采用阶补尾原形式：

y]阶移尾补=1，010；1.000 101 x

=0，101；0.100 111 [y]阶补尾原=0，011；1.101 011 1）阶码相减： [Ex]补+[-Ey]补=00，101+11，101 =00，010（无溢出）

2）尾数相除： （原码加减交替除法） 被除数（余数） 商 0 0 . 1 0 0 1 1 1 0 . 0 0 0 0 0 0 试减， + 1 1 . 0 1 0 1 0 1 +[-My*]补 1 1 . 1 1 1 0 0 0 0 . + 0 0 .+My* 0 0 . 1 0 0 0 1 1 1+[-My*]补 0 0 . 0 1 1 0 1 1 11 r 1 0 1 1 0 0 . 0 1 0 1 1 0

续： 被除数（余数） 商 1 0， +[-My*]补 1

1 1 . 1 1 1 1 0 0 1 0

0，0，

1 0 1 0 1 1 r 1 . 0 0 0 1 1

0.1 1 + 1 1 . 0 1 0 1 0

0 0.1 + 1 1 . 0 1 0 1 0 1 0 0 . 1 1 0 1 1 0

r 0， +[-My*]补 0 0 . 0 0

可编辑范本

.

1 . 10 . 1 1 1 + 1 1 . 0 1 0 1 0 1 r 1 1 . 0 1 0 1 1 0 0.1 1 1

0 1 0 1 1 1 0 0 . 0 0 0 00，+My* 0 0 . 0 0 0 0 0 1 1

0 1

0 + 0 0 . 1 0 1

1 r 0，1 0 0.1 1 1 0 1 + 1 1 . 0 1 0 1 0 1 r 0.1 1 1 0 1 0 + 0 0 . 1 0 1 0 1原= 1.111 010 r*= 0 .000 010

+[-My*]补 1 1 . 0 1 0 1 1 1 1 0 ，恢复余数，

My]

+My* 0 0 . 0 0 0 0 1 0 1 r 2-6 =0.000 000 000 010

[Mx

3）结果规格化：已是规格化数。 4）舍入：无 5）溢

y]阶补尾原=0，010；1.111 010 x

出：无 [x y=2010×（-0.111 010） （2）x=2110×（-0.101 101） y=2011×（-0.111 100） [x]阶移尾补=1，110；1.010 011 [y]阶移尾补=1，011；1.000 100 1）阶码相减： [Ex]移+[-Ey]补=01，110+11，101 =01，011（无溢出）

2）尾数相除： （补码加减交替除法） 被除数（余数） 商 1 1 . 0 1 0 0 1 1 0 . 0 0 0 0 0 0 试减， + 0 0 . 1 1 1 1 0 0 Mx、My同号，+[-My]补 0 0 . 0 0 0 . 0 1 1 1 1 0 0 . + 1 1 . 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1 1 1 . 0 0 0 1

1 0 0 r、My异号，+[My]补 1 1 . 1 0 0 0 1 0 1 0 0.1 + 0 0 .

1 1 1 1 0 0 r、My同号， +[-My]补 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0.1 0 + 1 1 . 0 0 . 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 r、My异号， +[My]补 1 1 . 0 0 0 1 0 0 续： 被除数（余数） 1 0 . 0 0 1 0 0 0 0 . 1 0 1 + 0 0 . 1 11 1 0 . 0 0 1 0

商

1 1 0 0 r、My同号， +[-My]补 1 1 . 0 0 0 1 0 0 1 0

1 1 . 0 0 0 1 0 0 1 0.1 0 1

. 1 1 1 1 0 0 r、My

1 1 1 —— 恒置

[r]补=1.000

0 0.1 0 1 1 + 0 0 . 1 1 1 1 0 0 r、My同号，+[-My]补 1 0 . 0 0 1 0 0 0 0.1 0 1 1 1 + 0 0

同号， +[-My]补 1 1 . 0 0 0 1 0 0 1 My]补= 0.101 111，100=[My]补 r= -0.111 100

注：由于补码加减交替除法算法中缺少对部分余数判“0”的步骤，因此算法运行中的某一步已除尽时，算法不会自动停止，而是继续按既定步数运行完。此时商由算法本身的这一缺陷引入了一个误差，而余数的误差正好等于除数。 商的误差引入的原因：当r、My同号时，此题中表示够减（r、Mx同号）；当r、My异号时，此题中表示不够减（r、Mx异号）；因此，当r=0时，被判为不够减（实际上应为够减），商0（实际上应商1），由此引入了误差。 3）结果规格化：已是规格化数。 y=2011× 0.101 111

y]阶移尾补=1，011；0.101 111 x

4）

舍入：已恒置1舍入。 5）溢出：无 [x 方案二：采用阶补尾原形式： [x]阶补尾原=0，110；1.101 101 [y]阶补尾原=0，011；1.111 100 1）阶码相减： [Ex]补+[-Ey]补=00，110+11，101 =00，011（无溢出）

2）尾数相除： （原码加减交替除法） 被除数（余数） 商 0 0 . 1 0 1 1 0 1 0 . 0 0 0 0 0 0 试减， + 1 1 . 0 0 0 1 0 0 1 1 . 1 0 0 0 1 0

+[-My*]补 1 1 . 1 1 0 0 0 1 1 0，+My* 0 0

0， +[-My*]补 0 0 . 0 0 0 0 0 0 1

0 . + 0 0 .

. 0 1

1 1 1 1 0 0 r 0 0 . 1 1 1 1 0 0 0.1 + 1 1 . 0 0 01 1 1 0 1 0 0 . 0 00 1 0 0

1 0 .续： 被除数（余数） 商 1 0 0 1 0 0 0 0 . 1 1 0 + 0 0 . 1 1 1 1 0 0 1 0 . 0 0 1 0 0 0 0.10，+My* 1 1 . 0 0 0 1 0 0 1

r 0，+My* 1 1 . 0 0

1 0 0 + 0 0 . 1 1 1 1 0 0 r 1 0 . 0 0

0 1 0 0 1 0.1 1 0 0 0 0

0，+My* 1

+ 0

1 0 0 0 0.1 1 0 0 0 + 0 0 . 1 1 1 11 . 0 0 0 1 0 0 1

1 r、Mx同号，结束。 [Mx 2-6 = -0.000 000 111 100

1 0 0 r 0，

0 0 0 0 0.1 1 + 1 1 . 0 0 0 1 0 0 r +[-My*]补 1 1 . 0 0

0 0 r 0，恢复余数，+My* 0 0 . 0 0 0 0 0 0

可编辑范本

.

0 . 1 1 1 1 0 0 r 2-6 = -0.000 000 000 000舍入：无 5）溢出：无 [x

My]原= 0.110 000， r= -0.000 000[Mx

4）

3）结果规格化：已是规格化数。 y=2011× 0.110 000 29.y]阶补尾原=0，011；0.110 000 x

31.设机器字长为32位，用与非门和与或非门设计一个并行加法器（假设与非门的延迟时间为

30ns，与或非门的延迟时间为45ns），要求完成32位加法时间不得超过0.6μs。画出进位链及加法器逻辑框图。

解：首先根据题意要求选择进位方案： 1）若采用串行进位链（行波进位），则在di、ti函数的基础上，实现32位进位需要的时间为： 30=1920ns 不满足0.6μs的加法时间限制，不能用。（设1ty=30ns）

32=64ty=64

T=2ty 30=600ns

8组=20ty=20

2）若采用单重分

组跳跃进位（级连方式），则在di、ti的基础上，4位一组分组，32位进位需： T=2.5ty 刚好满足0.6 μs加法时间的限制，

考虑到一次加法除进位时间外，还需di、ti函数的产生时间、和的产生时间（最高位和）等因素，故此进位方案仍不适用。 30=450ns

6组=15ty=15

结论：若采用单重分组跳跃进

位，小组规模需在6位以上较为合适。即： T=2.5ty 除进位外还有150ns（约5ty）左右的时间供加法开销，较充裕。 3）若采用双重分组跳跃进位（二级先行—级联进位），4位一小组，4小组为一大组分组，则32位进位需： 30=300ns 完全满足0.6μs的加法时间限制，可以使用。4级=10ty=10的进位链框图如下：

加法器逻辑框图如下。图中，进位链电路可选上述两种方案之一。

32. 设机器字长为16位，分别按4、4、4、4和5、5、3、3分组后，

（1）画出按两种分组方案的单重分组并行进位链框图，并比较哪种方案运算速度快。 （2）画出按两种分组方案的双重分组并行进位链框图，并对这两种方案进行比较。 （3）用74181和74182画出单重和双重分组的并行进位链框图。

解：（1）4—4—4—4分组的16位单重分组并行进位链框图见教材286页图6.22。

5—5—3—3分组的16位单重分组并行进位链框图如下：

（2）4—4—4—4分组的16位双重分组并行进位链框图见教材289页图6.26。 5—5—3—3分组的16位双重分组并行进位链框图如下：

5—5—3—3分组的进位时间=2.5ty 4—4—4—4分组的进位时间=2.5ty

3=7.5ty； 3=7.5ty；

T=2.5ty

32位双重分组跳跃进位的进位链框图见教材287页图6.23。 6位一组单重分组跳跃进位

可见，两种分组方案最长加法时间相同。

结论：双重分组并行进位的最长进位时间只与组数和级数有关，与组内位数无关。 （3）单重分组16位并行加法器逻辑图如下（正逻辑）：

注意： 1）74181芯片正、负逻辑的引脚表示方法；

2）为强调可比性，5-5-3-3分组时不考虑扇入影响；

3）181芯片只有最高、最低两个进位输入/输出端，组内进位无引脚； 4）181为4位片，无法5-5-3-3分组，只能4-4-4-4分组；

5）单重分组跳跃进位只用到181，使用182的一定是双重以上分组跳跃进位； 6）单重分组跳跃进位是并行进位和串行进位技术的结合；双重分组跳跃进位是二级

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