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江门市棠下中学 高中数学必修2 编写：梁观东、范泽欢 审稿：高一数学备课组

2.3.2 平面与平面垂直的判定

（共2课时）

学习目标 1、正确理解二面角、二面角的平面角的概念。 2、理解两个平面垂直的定义、画法及记法。

3、掌握两个平面垂直的判定定理，并学会应用定理解决问题。 定义：一般地，两个平面相交，如果他们所成的二面角是_________，就说这两个平面互相垂直。 画法：两个互相垂直的平面通常画成如图（1）（2）所示的样子，此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。

学习过程 一、课前准备 预习教材P67~ P69 1、二面角

（1）半平面：平面内的一条直线把平面分成两个部分，这两部分通常称为半平面。

（2）二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做____________，这两个半平面叫做_________________。如图(1)，棱为AB，面分别为

记法：平面?与?垂直，记作???

（2）两个平面垂直的判定定理

定理：一个平面过___________________________，则这两个平面垂直。 图形表述：如图所示。

?,?的二面角，记为二面角________________。

（3）二面角的平面角：在二面角??l??的棱l上任取一点O，以O点为垂足，在半平面?和?内分别作_______________的射线OA和OB（如图（2）），则射线OA和OB构成的?AOB叫做二面角的平面角。平面角是_______________的二面角叫做直二面角。二面角的平面角大小的取值范围为

00??0,180??

符号语言：b??,b??????。

二、新课导学

1、平面与平面垂直的判定 例1、课本P69例3

2、平面与平面垂直的判定

（1）两个平面垂直的定义及画法

1

练习：如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，SC?平面ABCD，E为SA的中点，求证：平面EBD?平面ABCD。

2、求二面角

例2、如图，在四面体

ABCD全

中，等

且

?ABD,?ACD,?BCD,?ABC都

A?BA?3C,,求以BC为棱，以面BCD?B2C

和面BCA为面的二面角的大小。

作业：P73A组题3、4

补充作业：

1、下列条件中，能判定直线l?平面?的是（ A、l与平面?内的两条直线垂直 B、l与平面?的无数条直线垂直 C、l与平面?的某一条直线垂直 D、l与平面?的任意一条直线垂直

）

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2、已知二面角??l??的平面角是锐角，点P在平面?内且点P到棱l的距离是到面?的距离的2倍，则此二面角的度数为____________。 3、空间四边形ABCD中，若AD?BC,BD?AD,那么有 （ ） A、平面ABC?平面ADC B、平面ABC?平面ADB C、平面ABC?平面DBC D、平面ADC?平面DBC

总结提升（学习小结） 1、二面角的范围0???180。

2、证明平面与平面垂直的方法。

（1）判定定理法：判定定理的应用关键是找到其中一个平面内的直线与另一个平面垂直，充分体现数学的转化思想，即面面垂直转化为线面垂直，线面垂直转化为线线垂直。

（2）定义法：关键是寻找这两个平面确定的平面角，若这个角等于90，则说明对应的两平面互相垂直。

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