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《数字信号处理》

实验报告

课程名称：《数字信号处理》

学 院：信息科学与工程学院

专业班级：通信1502班

学生姓名：侯子强

学 号：0905140322

指导教师：李宏

2017年5月28日

实验一 离散时间信号和系统响应

一. 实验目的

1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解 2. 掌握时域离散系统的时域特性 3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性

4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析

二、实验原理

1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。

对连续信号xa(t)以T为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号：

?a(t)?xa(t)ptx()

式中p(t)为周期冲激脉冲，xa(t)为xa(t)的理想采样。

?P(t)?n?????(t?nT)xa(t)的傅里叶变换为Xa(j?)：

X(j?)?1X(j?)*P(j?)aa

2?1???Xa(j??jn?s)Tn???

上式表明将连续信号xa(t)采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T。也即采样信号的频谱Xa(j?)是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs为周期，周期延拓而成的。因此，若对连续信号xa(t)进行采样，要保证采样频率fs≥2fm，fm为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号

计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即

X(j?)?X(ej?)|a???T

而X(e)?

j?n????x(n)e??j?n为采样序列的傅里叶变换

2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。本实验仅在时域求解，对于差分方程可用Matlab中的工具箱函数filter()函数求解

一个时域离散线性时不变系统的输出与输入间的关系为：

y(n)?x(n)?h(n)?m????x(m)h(n?m)?可用Matlab中的工具箱函数conv()函数求解

三、实验内容及步骤

1. 时域采样定理的验证 给定模拟信号：

xa(t)?Ae??tsin(?0t)u(t)

式中 A?444.128, ??502?,?0?502?rad/s。 其幅频特性如图所示：

xa(jf)10.80.60.40.200100200300f /Hz400500选择三种采样频率Fs=1kHz, 300Hz, 200Hz, 生成采样序列