内容发布更新时间 : 2024/5/7 13:35:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系

[选题明细表]

知识点、方法 空间两直线位置关系 平面基本性质及应用 异面直线所成角 题号 2,3,4,5,9,10 1,7,10 6,8,11,12 (建议用时:20分钟)

1.(多选题)下列命题正确的为( AC ) (A)梯形一定是平面图形

(B)若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行 (C)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 (D)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合

解析:对于A,由于两条平行直线确定一个平面,所以梯形可以确定一个平面,所以该命题是真命题;对于B,两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行或异面或相交,所以该命题是假命题;对于C,两两相交的三条直线最多可以确定三个平面,是真命题;对于D,如果两个平面有三个公共点,则这两个平面相交或重合,所以该命题是假命题.故选AC.

2.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是( D )

(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1

解析:只有B1C1与EF在同一平面内,是相交的,其他A,B,C中直线与EF都是异面直线,故选D.

3.过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作( D ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条

解析:如图,连接体对角线AC1,显然AC1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,所成角的正切值都为.

联想正方体的其他体对角线,如连接BD1,则BD1与棱BC,BA,BB1所成的角都相等,因为BB1∥AA1,BC∥AD,

所以体对角线BD1与棱AB,AD,AA1所成的角都相等, 同理,体对角线A1C,DB1也与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,

即过A点分别作BD1,A1C,DB1的平行线都满足题意,故这样的直线l可以作4条.故选D.

4.(多选题)如图,E,F是AD上互异的两点,G,H是BC上互异的两点,由图可知,下列叙述正确的是( AC )

(A)AB与CD互为异面直线 (B)FH分别与DC,DB互为异面直线 (C)EG与FH互为异面直线 (D)EG与AB互为异面直线

解析:对于A,AB与平面BCD交于B点,且B?CD,故AB与CD互为异面直线,故A正确;对于B,当H点落在C或F落在D点上时,FH与CD相交;当H落在B或F点落在D上时,FH与DB相交,故B错误;对于C,FH与平面EGD交于F点,而F?EG,故EG与FH互为异面直线,故C正确;对于D,当G落在B上或E落在A上时,EG与AB相交,故D错误.所以AC正确.选AC.

5.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则( B )

(A)BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 (B)BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线 (C)BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 (D)BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线