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7机械工程测试技术基础习题解答

教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。

绪 论

0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材P4~5，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）

0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm2 解答：

①?7.8?10/1.0182544??7.6601682/10 ②?0.00003/25.04894??1.197655/10

6-66 ③?0.026/5.482?4.743‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。 (2)要点：见教材P11。 0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值

其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。 (2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。 (3)150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V；30V的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V。所以30V的1.5级电压表测量精度高。

Word 资料

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0-7 如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其测量结果。 解答： (1)测量结果=样本平均值±不确定度 或

?x?x?X?x?σ8s n

(2)x??xi?1i88?802.44

s??(x?x)ii?128?1?0.040356

?x?σs?0.014268 8所以 测量结果=802.44+0.014268 0-8 用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m距离的标准差。

解答：(1) L??L

ii?110

??L?2(2) σL????σLi?0.6mm

?Li?1?i?1020-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少？ 解答：设直径的平均值为d，高的平均值为h，体积的平均值为V，则

πd2hV?

42??V?2??V?2?πdh?2?πd?2σV???σh?σd???σh???σd????d???h??2??4?2222

??2V?22?σh??σd??V???????d??h?2222σ?σ??σ?22所以V?4?d???h??4(0.5%)?(0.5%)?1.1%

V?d??h?Word 资料

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第一章 信号的分类与描述

1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。

x(t) A … ?T0 20 -A T0 2T0 … t ?T0 图1-4 周期方波信号波形图

解答：在一个周期的表达式为

T0??A (??t?0)??2x(t)??

? A (0?t?T0)??2积分区间取（-T/2，T/2）

T02T?02T020

1cn?T0 =j?x(t)e?jn?0t1dt=T0?0T?02?Ae?jn?0t1dt+T0?Ae?jn?0tdt

A(cosn?-1) (n=0, ?1, ?2, ?3, L)n??所以复指数函数形式的傅里叶级数为

x(t)?n????cnejn?0t??j1(1?cosn?)ejn?0t，n=0, ?1, ?2, ?3, L。 ??n???nA?

A?c??(1?cosn?)?nI (n=0, ?1, ?2, ?3, L) n????cnR?0cn?cnR2?cnI2?2A n??1,?3,?,L A??(1?cosn?)??n? n??0 n?0,?2,?4,?6, L?

?π??2n??1,?3,?5,L?cnI?π φn?arctan??n??1,?3,?5,LcnR?2n?0,?2,?4,?6,L?0??没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

Word 资料

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|cn| 2A/π 2A/3π -3ω0 -ω0 ω0 2A/π 2A/3π 2A/5π 3ω0 5ω0 ω φn π/2 ω0 -5ω0 -3ω0 -ω0 -π/2 相频图

周期方波复指数函数形式频谱图

3ω0 5ω0 ω 2A/5π -5ω0 幅频图

1-2 求正弦信号x(t)?x0sinωt的绝对均值μx和均方根值xrms。

2x1T1T解答：μx??x(t)dt??x0sinωtdt?0T0T0T?T20T2x04x02x02?sinωtdt??cosωt0?

TωTωπ

xrms1T21T22?x(t)dt?x0sinωtdt???00TT?at2x0T?T0x1?cos2ωtdt?0 22

1-3 求指数函数x(t)?Ae解答：

(a?0,t?0)的频谱。

X(f)??x(t)e????j2?ftdt??Aee0??at?j2?fte?(a?j2?f)tdt?A?(a?j2?f)?0?AA(a?j2?f)?2

a?j2?fa?(2?f)2

X(f)?ka?(2?f)22

?(f)?arctanImX(f)2?f??arctan

ReX(f)a|X(f)| A/a φ(f) π/2 0 0 f -π/2 f 单边指数衰减信号频谱图

1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。

Word 资料

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sgn(t) 1 0 -1 a)符号函数

图1-25 题1-4图

a)符号函数的频谱

t u(t) 1 0 t b)阶跃函数

??1t?0 x(t)?sgn(t)????1t?0t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。

该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。

x1(t)?e?at?e?atsgn(t)??at??ea?0t?0 t?0x(t)?sgn(t)?limx1(t)

X1(f)??x1(t)e?j2?ftdt???eate?j2?ftdt??e?ate?j2?ftdt??j????0?0?4?f

a2?(2?f)2X(f)?F?sgn(t)??limX1(f)??ja?01 ?fX(f)?1 ?f?????(f)??2?????2f?0

f?0Word 资料