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顺义区2012届高三第一次统练

高三数学（理科）试卷 2012.1

一. 选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)

1. 已知全集U?R,M??x|0?x?3?,N??x|x?2?,M(CUN)?( ) A.?x|0?x?2? B.?x|0?x?3? C.?x|2?x?3? D.?x|x?3? 2.已知i为虚数单位，则i(2i?1)? （ ） A. 2?i B. 2?i C. ?2?i D. ?2?i 3.下列函数中，既是偶函数，又在区间?0,???上单调递减的函数为 ( ) A.f(x)?x?1 B.f(x)?cosx C.f(x)?2x D.f(x)?log1x

24. 执行右边的程序框图，若p?4， 则输出的S值为 ( )

37481531C. D. 1632A. B.

5.在直角坐标系xoy中，极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知圆C的参数方程为：??x?cos? (?为参数，??R），则

?y?1?sin?此圆圆心的极坐标为 ( )

A. (1,?) B. (1,0) C. (1,) D. (1,?)

22??6.设等差数列?an?的前n项和为Sn，则a5?a6?0是S8?S2的

( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为 ( )

A. C72A55 B.C72A52 C.C72A32 D.C72A42 8．已知映射f：P(m,n)?P'(m,n)(m?0,n?0).设点A(1,3),B(3,1),点M是线段AB上一动点，f:M?M'，当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M'所经过的路线长度为 ( ) A.

???? B. C. D. 6432二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上) 9.已知sin??5，则cos2??_____________. 510.抛物线y2?16x的焦点F的坐标为__________,点F到双曲线

x2?3y2?12的渐近线的距离为______________.

11．(x?)6的展开式中，常数项为_____________.

12.如图所示：AB是半径为1的圆O的直径，BC，CD是圆O的切线，B,D为切点， 若?ABD?300，则AD?OC的值为

BCOAD2x

________________.

13.已知两个非零向量a?(m?1,n?1)，b?(m?3,n?3)，且a与b的夹角为钝角或直角，则n?m的取值范围是________________. 14.已知函数f(x)?x (x?R)，给出下列命题： 1?x（1）对??R，等式f(?x)?f(x)?0恒成立； （2）函数f(x)的值域为??1,1?； （3）若x1?x2，则一定有f(x1)?f(x2)； （4）函数g(x)?f(x)?x在R上有三个零点.

其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上） 三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤） 15．（本小题共13分） 已知向量a?(31,?)，b?(1,3). 22(Ⅰ)求证a?b；

（Ⅱ）如果对任意的s?R?，使m?a?(1?2s)b与n??ka?(1?)b垂直，

求实数k的最小值 .

16．（本小题共13分）

已知函数f(x)?4sinxcos(x?)?3（x?R）

31s?(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期与对称轴方程;

??0,(Ⅱ)求f(x)在???上的最大值和最小值.

?2?

17．（本小题共13分）

某学校教学实验楼有两部电梯，每位教师选择哪部电梯到实验室的概率都是，且相互独立，现有3位教师准备乘电梯到实验室. (Ⅰ) 求3位教师选择乘同一部电梯到实验室的概率；

（Ⅱ）若记3位教师中乘第一部电梯到实验室的人数为?，求?的分布列和数学期望. 18．（本小题共14分）

已知函数f(x)?(x?1)ekx,(k为常数，k?0). （Ⅰ）当k?1时，求函数f(x)的极值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）若函数f(x)在区间?0,1?上是单调增函数，求实数k的取值范围. 19．（本小题共14分）

3x2y2已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，短轴长为2，O为坐

ab212标原点.

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

(Ⅱ) 设A(x1,y1)，B(x2,y2)是椭圆G上的两点，m?(1,1)，n?(2,xyabxy2). ab若m?n?0，试问AOB的面积是否为定值？如果是请给予证明，如果不是请说明理由. 20. （本小题共13分） 已知函数f(x)?16x?7，数列{an}，{bn}满足a1?0，b1?0， 4x?4an?f(an?1)，bn?f(bn?1)，n?2,3???

（Ⅰ）若a1?3，求a2, a3；

（Ⅱ）求a1的取值范围，使得对任意的正整数n,都有an?1?an； （Ⅲ）若a1?3,b1?4,求证：0?bn?an?18n?1，n?1,2,3???

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高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准 2012.1

题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 C 6 A 7 B 8 C 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分 9．；10.(4,0),2；11.60；12．2；13．(2,6)；14 ．（1），（2），（3）； 三．解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）a?(?a?b————4

353133,?)，b?(1,3)，?a?b???0 2222分

2（Ⅱ）m?n，故?m?n??0，??ka?(1?2s)(1?)b?0

|a|?1,|b|?2，?a?1,b?4；————8分

1?k?4(2s??3)，————10

s221s2分

注意到s为正实数，

?k?4(3?22)，“=”当且仅当s?2时成立——12分 2?k的最小值为4(3?22).————13分.

16．（本小题共13分）