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2019年高中数学单元测试试题 解三角形专题（含答

案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 得分 一 二 三 总分

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题

1．如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE?1,连接EC、ED则

sin?CED?（ ）

DCEAB B．

A．

310 1010 10C．

5 10D．

5（2012四川15文）

2．已知函数f(x)?e?x.对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：

① △ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（ ）

A.①③ B.①④ C. ②③ D.②④（2011福建理10）

3．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B，则cosC= （A）

x77 （B）? 2525 （C）?

724 （D） 2525第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题

4．在△ABC中，已知BC=2，AB?AC?1,则△ABC面积的最大值是 . (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)

2

5．在△ABC中，若此三角形有一解，则a、b、A满足的条件为 ____________________.

sinC2?(6?1)sinB56．在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .

7．有一长为100m的斜坡BD的坡度为45，现要把坡度改为30，坡高不变，则坡底

CD要伸长_______m

8．如图，为了测量不可到达的河北岸C,D两点间的距离，在河南岸选取A,B两点，测得

AB?100m,????30,??45,??75，试求C,D间的距离。

9．在ABC中，若atanB?btanA，则ABC的形状为______

10．在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?7:43:13，那么该三角形的最小的内角的大小为 ▲ ．

??11．在?ABC中，AB?5,BC?4,CA?3,则AB?BC?___________；

22AcosB?cos12．x的方程x?xcosC?0有一个根为1，则?ABC的形状为2________；

13．ABC中，AB=AC，cosB?

3，则cosA的值是 ▲ 。 414．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?2，b?2，

sinB?cosB?2，则角A 的大小为 ．

15．?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C?60o，a?b?5，c?7，则?ABC的面积为 ．

16．在?ABC中,已知sinA:sinB:sinC?2:3:4,则cosC? ▲ .

17．在?ABC中，AB?4,AC?2,BC?3,O为?ABC的内心，G为?OBC的重心， 设OG??AB??AC(?,??R),则????____________．

18．在△ABC中， AB?1，AC?

19．若点G为?ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为 。

20．在?ABC中，如果a:b:c?2:3:4，那么cosC= ▲

3，?ABC?π，则?ACB? ▲ ．

321．已知ABC的面积SABCa2?b2?c2?，则C=__________。

43?22．已知在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对应边长.若B?45,c?2,b?22,则角

A? .

23．在?ABC中，若

24．在△ABC中，三、解答题

sinAcosB?，则?B ▲ ． abtanAsinA，则△ABC的形状为 . ?tanBsinB25．（本小题满分14分）

如图，在△ABC中，|AB?AC|=3，|BC?BA|=5，|CA?CB|=7．

26．在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分b，c.

（1）若2sinAcosC?sinB，求a的值；

c（2）若sin(2A?B)?3sinB，求tanA的值. (本小题满分14分)

tanC关键字：解三角形；正弦定理；余弦定理；两角和与差

27．在亚丁湾为我国商船护航的我国169武汉号驱逐舰和171海口号驱逐舰分别在海面上

A

D

(第15题图)

B

别为 a，

(1)求C的大小；

(2)设D为AB的中点，求CD的长．

C A,B两点处正常巡航，且海口号驱逐舰位于武汉号驱逐舰南偏东60?，相距50

海里；突然接到在我169武汉号驱逐舰正东503海里的C处发现索马里海盗船正沿正北方向追击我商船的情报

(1) 求此时海盗船距离我海口号驱逐舰多远？

(2) 169武汉号驱逐舰巡航速度为30海里／小时，171海口号驱逐舰巡航速度为25海里／小时，海盗船的速度为20海里／小时，问我两舰以适当的方向追击海盗船各需要多少时间可以追上海盗船？(结果保留两位小数，参考数据：3?1.73,5?2.24,101?10.05)

28． 某观测站C在城A的南偏西20的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东

0400，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千

米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需要走多少千米到达A城？ 北