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江西省南昌大学附属中学2019届高三第三次月考
数学（理）试卷
总分：150分 时间：120分钟
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）.
1.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ） A．2 B．1 C．2.下列命题中的假命题是（ ） ．．．
A．?x?R，2x?1＞0 B．?x?N?，?x?1?＞0 C．?x?R，lgx＜1 D．?x?R，tanx?2
3.已知角?的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(sin120，cos120)，则?可以是（ ） A．60
B． 330
C．150
D．120
211 D． sin21cos214.设?>0,函数y?sin??x?（ ）
????4?的图像向右平移个单位后与原图像重合，则?的最小值是?2?33?243 B． C． D．3 332x35.函数y?x的图象大致是( )
3?1A．
。
。 。
6.设f?x??sin??x???，其中??0，则f?x?是偶函数的充要条件是( ) A. f?0??1 B. f?0??0 C. f'?0??1
D. f'?0??0
7.已知函数f(x)?23cosxsinx?2sin2x(x?R)，给出下列四个命题：
·1·
①????,0?是函数f?x?图像的一个对称中心; ?12? ②f(x)的最小正周期是2?; ③f(x)在区间??????,?上是增函数； ?63? ④f(x)的图象关于直线x? ⑤x????3对称；
????1?3,3?. ,?时，f(x)的值域为????43? （ ） C．②③ D．③④
其中正确的命题为
A．①②④ B．③④⑤ 8.已知点P在曲线y?4上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值范围是（ ） ex?13????3??A.[,?) B.[,) C.(,] D.[0,)
4422449.已知函数g(x)?1?cos(?2x?2?)(0????2)的图象过点(1,2)，若有4个不同的正数xi满足
g(xi)?M，且xi?8(i?1,2,3,4)，则x1?x2?x3?x4等于（ ）
A．12 B．20 10.设函数f(x)?C．12或20 D．无法确定
1若y?f(x)的图象与y?g(x)图象有且仅有,g(x)?ax2?bx(a,b?R,a?0)，
x两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是 A. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 B. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0
C. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0 D. 当a?0时，x1?x2?0,y1?y2?0
二.填空题（共5小题，每小题5分,共25分，把答案填在答题卷上）
?11.
212. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔 底B的
·2·
??(x?cosx)dx=____________________. 2?正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15° 方向走10米到 位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是____米．
13. 已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，g(x)?2?2，若同时满足条件 ①?x?R，f(x)?0或g(x)?0；②?x????,?4?, f?x??g?x??0. 则m的取值范围是______________. 14. 4cos50?tan40?_____________________.
x（0，??）（0，??）15. 已知定义域为的函数f?x?满足：（1）对任意x?，恒有f?2x?=2f?x?成立；
（2）当x?（1,2]时，f?x??2?x.给出如下结论：①对任意m?Z，有f2m=0；②函数f?x?的值域为[0，；③存在n?Z，使得f2n+1=9；④“函数f?x?在区间(a,b)上单调递减”的充??）要条件是 “存在k?Z，使得(a,b)?(2,2
三.解答题(本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）
16.（1）已知cos??kk?1????)”.其中所有正确结论的序号是 .
111?,cos(???)??，且?,??(0,)，求cos?的值； 7142??)24（2）已知?为第二象限角，且sin??，求的值.
cos2??sin(2???)?14cos(
17．已知集合A?x?R0?ax?1?5,B??x?R?
?????1??x?2??a?0?; 2?（1）A,B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由？
（2）若命题p:x?A,命题q:x?B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
·3·