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学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级：新小五奥数 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课类型 授课日期及时段 教学内容 C简 单 枚 举 C等 量 代 换 第一讲 简 单 枚 举 【专题简析】 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【典型例题】 【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法 【试一试】 1. 从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法 2. 新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法 【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法 【试一试】

1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法

2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法

【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法

【试一试】

1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法

2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法

【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值

【试一试】

1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值

2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法

【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多 少次电话

【试一试】

1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛

2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话

【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种

【※试一试】

1. 上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票

2. 一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票

【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法

【※试一试】

1. 在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个

2. 从1～99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法