内容发布更新时间 : 2024/12/25 15:23:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角形的证明

【知识梳理】

一、等腰三角形

1．等腰三角形的定义：____________的三角形是等腰三角形． 2．等腰三角形的性质

(1)等腰三角形两底角____________；

(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称：____________； (3)等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴． 3.等腰三角形的判定方法

(1)定义判定：一个三角形中，如果有两条边____________，那么这个三角形是等腰三角形．

(2)判定定理：等角对等边，即一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边____________． 4.等边三角形的性质

等边三角形的各角都____________，并且每—个角都等于 ；等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴． 5.等边三角形的判定

(1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形. 二、直角三角形 1.直角三角形的定义

有一个角是 的三角形叫做直角三角形 2.直角三角形的性质

(1)直角三角形的两个锐角________；

(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ____________ ；

【例题精讲】

考点一、等腰三角形的性质

例1若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 考点二、等腰三角形的有关角的计算

例2如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）

A．30° B．45° C．50° D．75° 考点三、等腰三角形中的分类讨论问题

例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 考点四、等边三角形的性质

例4如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝5cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为_________cm.

考点五、角平分线的性质与判定

例5如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．（提示：过P作PE⊥直线BA）

考点六、线段的垂直平分线 例6如图，在锐角

中，

，

．

尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、保留作图痕迹，不要求写作法； 在

的条件下，连结BD，求

的周长．

【达标测试】

一、单选题（本题共10小题，每题3分，满分30分）

1．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( ) A. 1∶1∶2 B. 1∶3∶4 C. 9∶25∶36 D. 25∶144∶169

2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（ ）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

3．如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ） A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:5

4．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（ ） A. 40° 40° B. 80° 20° C. 50° 50° D. 50° 50°或80° 20°

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD: ∠BAD=5:2，则∠BAC=（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°

6．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

7．如果一个三角形一边的平方为2（m2＋1），其余两边分别为m－1，m ＋ l，那么这个三角形是（ ）； A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

8．如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则∠1+2∠+∠3等于（ ） A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°

9．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为（ ） A. 10 B. 12 C. 24 D. 48

10．在等边三角形ABC中，D ，E 分别是BC，AC 的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（ ）．

A. A点处 B. D点处 C. AD的中点处 D. △ABC三条高线的交点处 二、填空题（本题共10小题，每题3分，满分30分）

11．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______． 12．一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是________.

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为_________．