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动力学中的典型“模型”

一、选择题(1～3题为单项选择题，4～5题为多项选择题)

1．在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带

上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25 m/s，把质量为5 kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6 m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为( )

图1

A．5 mm

B．6 mm

C．7 mm

D．10 mm

v2

解析 木箱加速的时间为t＝v/a，这段时间内木箱的位移为x1＝2a，而传送带的位移为x2＝vt，传送带上将留下的摩擦痕迹长为l＝x2－x1，联立各式并代入数据，解得l＝5.2 mm，选项A正确。

答案 A

2．(2016·山东日照模拟)如图2所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于

地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的( )

图2

解析 设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。对木板应用牛顿第二定律得：

－μ1mg－μ2·2mg＝ma1 a1＝－(μ1＋2μ2)g

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设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2，对整体有－μ2·2mg＝2ma2 a2＝－μ2g，可见|a1|＞|a2|

由v－t图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确。 答案 A

3．(2017·山东潍坊质检)如图3所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速

转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ

图3

解析 开始阶段，木块受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 所以a1＝gsin θ＋μgcos θ

木块加速至与传送带速度相等时，由于μ

mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 所以a2＝gsin θ－μgcos θ

根据以上分析，有a2

4．如图4所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块。t

＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合它们运动情况的是( )

图4

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解析 若长木板和木块之间没有相对滑动，A对；若长木板和木块之间有相对滑动，则a2>a1，B、D错，C对。

答案 AC

5．如图5所示，质量为M＝2 kg、长为L＝2 m的长木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放

置一质量为m＝1 kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2。先相对静止，然后用一水平向右F＝4 N的力作用在小木块上，经过时间t＝2 s，小木块从长木板另一端滑出，g取10 m/s2，则( )

图5

A．滑出瞬间木块速度2 m/s B．滑出瞬间木块速度4 m/s C．滑出瞬间木板速度2 m/s D．滑出瞬间木板速度4 m/s 解析 小木块加速度a1＝

F－μmg4－2μmg222

＝ m/s＝2 m/s，木板加速度a＝＝1 m/s，脱离瞬2

m1M

间小木块速度v1＝a1t＝4 m/s，A错误，B正确；木板速度v2＝a2t＝2 m/s，C正确，D错误。

答案 BC

二、非选择题

6．一大小不计的木块通过长度忽略不计的绳固定在小车的前壁上，小车表面光滑。某时刻小车

由静止开始向右匀加速运动，经过2 s，细绳断裂。细绳断裂前后，小车的加速度保持不变，又经过一段时间，滑块从小车左端刚好掉下，在这段时间内，已知滑块相对小车前3 s内滑行了4.5 m，后3 s内滑行了10.5 m。求从绳断到滑块离开车尾所用的时间是多少？

图6

解析 设小车加速度为a。绳断裂时，车和物块的速度为v1＝at1。断裂后，小车的速度v＝v1＋at2，小车的位移为：

1

x1＝v1t2＋2at22

滑块的位移为：x2＝v1t2

绳断后，前3 s相对位移有关系：

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