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2018年各地中考数学试题分类汇编

第五部分 图形的性质 5.2 相交线与平行线

【一】知识点清单 1、相交线

相交线；对顶角、邻补角；垂线；垂线的画法；垂线段最短；点到直线的距离；同位角、内错角、同旁内角 2、平行线及其判定

平行线；平行公理及推论；两条直线的位置关系；平行线的画法；平行线的判定 3、平行线的性质

平行线的性质；平行线的判定与性质；命题；命题的组成与改写；定理与公理（基本事实）；推理与论证

【二】分类试题汇编及参考答案与解析

一、选择题

1．（2018年湖北省随州市-第4题-3分）如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）

A．25° B．35°

C．45° D．65°

【知识考点】平行线的性质．

【思路分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答过程】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．

∵a∥b， ∴CD∥b， ∴∠2=∠DCB． ∵∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠1+∠2=90°， 又∵∠1=65°， ∴∠2=25°． 故选：A．

【总结归纳】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

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2018年各地中考数学试题分类汇编

2．（2018年湖北省恩施州-第6题-3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）

A．125° B．135°

C．145°

D．155°

【知识考点】平行线的性质．

【思路分析】如图求出∠5即可解决问题． 【解答过程】解：

∵a∥b， ∴∠1=∠4=35°， ∵∠2=90°， ∴∠4+∠5=90°， ∴∠5=55°，

∴∠3=180°﹣∠5=125°， 故选：A．

【总结归纳】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 3．（2018年湖北省荆州市-第4题-3分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）

A．45° B．55° C．65° D．75° 【知识考点】平行线的性质；等腰直角三角形．

【思路分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可． 【解答过程】解：∵l1∥l2， ∴∠1+∠CAB=∠2，

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2018年各地中考数学试题分类汇编

∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC， ∴∠CAB=45°， ∴∠2=20°+45°=65°， 故选：C．

【总结归纳】本题考查的是等腰直角三角形，根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答是解答此题的关键．

4．（2018年湖北省十堰市-第2题-3分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（ ）

A．62° B．108° C．118° D．152° 【知识考点】平行线的性质．

【思路分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE． 【解答过程】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故选：C．

【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

5．（2018年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市-第4题-3分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（ ）

A．30° B．36°

C．45° D．50°

【知识考点】平行线的性质．

【思路分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．

【解答过程】解：∵AD∥BC，∠C=30°， ∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC， ∵∠ADB：∠BDC=1：2，

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