内容发布更新时间 : 2024/5/18 12:09:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 上3.2 3 2.9 2.8 2.8 3.1 3 3.2 2.9 2.8 次 本4.1 4 4.1 3.9 3.7 4.1 4.2 4.1 3.9 3.9 次 ○1估计这批兔子较上月末增重的比率及其标准误差； ○2估计现有兔子的平均重量及其标准误差； ○3将比估计方法与均值估计法进行比较，哪一种方法效率高？分析其原因。 5、为调查某5443户城镇居民服装消费情况，采用简单随机不重复抽样调查了36户进行调查，得到平均消费支出y?649.72元，s2?304803试根据此估计： （1）该地区居民服装消费支出总额，并给出置信水平为95%的置信区间。 （2）如果希望服装平均消费支出的相对误差限不超过5%，则样本量至少应为多少？

6、某地区10000名群众，现欲估计在拥有本科学历及以上的群众所占的比例，随机不重复抽取了300名群众进行调查，得到p?0.25，试估计该地区群众拥有本科以上学历的比例，并以正态分布近似给出其95%的置信区间。

7、对某地区171 980户居民家庭收入进行调查，以居民户为抽样单位，根据城镇和乡村将居民划为2层，每层按简单随机抽样抽取300户，经整理得如下数据： 层 城镇 乡村 Nh 23560 148420 yh 15180 9856 Wh 0.137 0.863 sh 2972 2546 试根据此估计：

（1）居民平均收入及其95%的置信区间。

（2）若是按比例分配和奈曼分配时，各层样本量分别应为多少？

8、某居民小区共有600个单元，每个单元均居住15户，现以单元为群进行整群抽样，随机抽取8个单元，调查每户每周的食品支出费用，调查结果经整理，各单元样本均值和标准差如下表所示： yi 205 219 202 218 212 217 208 220 si 30.61 32.14 29.62 28.36 25.84 33.59 34.20 26.84 试求： （1）该居民小区平均每户每周食品支出费用，并给出其置信水平为95%的置信区间。

（2）计算以单元为群的群内相关系数与设计效应 9、某县有300个村，小麦播种面积为23 434亩。全部村子按地势分为平原和山区两种类型，各按10%的抽样比抽样，调查亩产量，经整理得到下表结果，以大写字母表示总体数据，小写字母表示样本数据，Y代表调查变量，为今年的

6

总产量，X代表辅助变量，为去年的总产量，相应的均值为平均亩产量。 类型 平原 山区 Nh 102 198 Wh 0.34 0.66 yh 583 290 xh 561 274 Xh 568 271 试分别对全县今年的平均亩产量构建分别比率估计量和联合比率估计量。

10、一个由N=1000个人构成的总体被划分为两层：第一层由N1?400名男性组成，第二层由N2?600名女性组成。从中抽取一个样本量为n=250的样本，将样本等比例地分配给各层，使得两层的抽样比都等于n/N=1/4。求各层的样本量分别是多少？

11、一公司希望估计某一个月内由于事故引起的工时损失。因工人、技术人员及行政管理人员的事故率不同，因而采用分层抽样。已知下列资料：

工人 技术人行政管理人员 员 N1?132 N2?92 N3?27 222?9 ?25 s3s1?36 s2若样本量n=30，试用奈曼分配确定各层的样本量。

12、某工厂生产的新产品供应国内市场的300家用户，试销售滿一年后，现欲请用户对该厂的新产品进行评价。现把这些用户分成本地区、本省外地区、外省三层。现有资料如下： 本地区 本省外地区 外省 N1?154 N2?93 2S12?2.25 S2?3.24 N3?53 S32?3.24 C1?9 C2?25 C3?36 若要求估计评价成绩均值的方差V(yst)?0.1，并且费用最省(假定费用为线性形式)，求样本量n在各层的分配。

13、某林业局欲估计植树面积，该局共辖240个林场，按面积大小分为四层，用等比例抽取40个林场，取得下列资料(单位：公顷) 第一层 第二层 第三层 第四层 N1?86 n1?14

N2?72 n2?12 7

N3?52 n3?9 N4?30 n4?5 y3i y4i 125 155 67 96 256 97 67 42 125 25 47 310 236 220 142 256 310 167 92 86 27 43 45 352 440 655 59 53 52 142 190 495 510 320 220 54396 196 0 780 试估计该林业局总的植树面积及95%的置信区间。 14. 一个县内所有农场按规模大小分层，各层内平均每个年农场谷物（玉米）的英亩数列在下表中。 农场规模（英平均每一农场的玉米面积农场数Nh 标准差Sh 亩） Yh y1i y2i 0—40 394 5.4 8.3 41—80 461 16.3 13.3 81—120 391 24.3 15.1 121—160 334 34.5 19.8 161—200 169 42.1 24.5 201—240 113 50.1 26.0 148 63.8 35.2 ?241 总和或均值 2010 26.3 -- 现要抽出一个包含100个农场的样本，目的是估计该县平均每个农场的玉米面积，请问：

（1）按比例分配时，各层的样本量为多少？

（2）按最优分配时，各层的样本量为多少？（假定各层的单位调查费用相等）

15. 某县欲调查某种农作物的产量，由于平原、丘陵和山区的产量有差别，故拟划分为平原、丘陵和山区三层采用分层抽样。平原区共有150个村庄，丘陵区共有100个村庄，山区共有250个村庄。按照各种地形等比例各抽取5%样本，进行实割实测产量，结果计算如下表。 （1）在95.45%的概率保证程度下，试估计该县农作物平均每村产量的区间范围。 （2）若村庄的农作物产量低于150吨，县政府并将其归为低产量村，从而对其加强农业补贴政策。因此，试图在95.45%的概率保证程度下估计该县低产量村比例的区间范围。 地形 村庄总个数 样本村个数 样本平均产样本产量标样本低产量（吨） 准差 量村个数 平原 140 7 202.5 82.20 2 丘陵 100 5 147 36.84 1 山区 240 12 121.11 47.35 7 16.某城市居民小区的食品消费量调查，以每个楼层为群进行整群抽样，每个楼层都有8个住户。用简单随机抽样在N＝510个楼层中抽取n＝12个楼层，得

8

到96个样本户人均食品消费额，及按楼层的平均数和标准差，如表。请估计该小区人均食品消费额的户平均值，并给出95％置信区间。

17. 邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群，每群10户，现随机抽取4个群，取得资料如下表所示： 群 1 2 3 4 各户订报数yij 1，2，1，3，3，2，1，4，1，1 1，3，2，2，3，1，4，1，1，2 2，1，1，1，1，3，2，1，3，1 1，1，3，2，1，5，1，2，3，1 yi 19 20 16 20 试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数，以及估计量的方差。

18. 某工业系统准备实行一项改革措施。该系统共有87个单位，现采用整群抽样，用简单随机抽样抽取15个单位做样本，征求入选单位中每个工人对政策改革措施的意见，结果如下： 单位 总人数 赞成人数 1 51 42 2 62 53 3 49 40 4 73 45 5 101 63 6 48 31 7 65 38 8 49 30 9 73 54 10 61 45 9

11 58 51 12 52 29 13 65 46 14 49 37 15 55 42 （1）估计该系统同意这一改革人数的比例，并计算估计标准误差。 （2）在调查的基础上对方案作了修改，拟再一次征求意见，要求估计比例的允许误差不超过8%，则应抽取多少个单位做样本?

19. 某集团的财务处共有48个抽屉，里面装有各种费用支出的票据。财务 人员欲估计办公费用支出的数额，随机抽取了其中的10个抽屉，经过清点，整理出办公费用的票据，得到下表资料： 抽屉编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 票据数Mi 42 27 38 63 72 12 24 14 32 41 费用额（yi，百元） 83 62 45 112 96 58 75 58 67 80 要求以95%的置信度估计该集团办公费用总支出额度置信区间（?=0.05）。

20. 某高校学生会欲对全校女生拍摄过个人艺术照的比例进行调查。全校共有女生宿舍200间，每间6人。学生会的同学运用两阶段抽样法设计了抽样方案，从200间宿舍中抽取了10间样本宿舍，在每间样本宿舍中抽取3位同学进行访问，两个阶段的抽样都是简单随机抽样，调查结果如下表： 样本宿舍 拍照人数 样本宿舍 拍照人数 1 2 6 1 2 0 7 0 3 1 8 1 4 2 9 1 5 1 10 0 试估计拍摄过个人艺术照的女生比例，并给出估计的标准差。

计算题答案：

1、解：已知N = 1000，n = 100，f?n100??0.1，y=12.5，s2?1252 N10001估计该住宅区总的用水量Y为： ○

10