内容发布更新时间 : 2024/5/18 16:23:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?Y=Ny=1000?12.5=12500
估计该住宅区总的用水量Y的方差和标准差为：
1-f21?0.12?v(Y)=Nv(y)=N2s?10002??1252=11268000n100
???11268000?3356.7842s(Y)=v(Y) 因此，在95%的置信度下，该住宅总的用水量的置信区间估计为：
??ts(Y)=12500??1.96?3356.7842?12500?6579 Y 即，我们可以以95%的把握认为该住宅总的用水量在 5921吨～19079吨之间。 ○2根据题意，要求估计的相对误差不超过10%，即r≤0.1，假定置信度为95%
t2s21.962?1252?3078 根据公式：n0?22?ry0.12?12.52n0?3.078?0.05，所以需要对n0进行修正： Nn3078 n = 0??755
n01+3.0781?N 若要求估计的相对误差不超过10%，应抽不少于755户作为样本。 ○3以95%的可靠性估计超过用水标准的户数；
令超过用水标准的户数为A，样本中超过用水标准的户数为a = 40，估计超过用水标准的比例P为：
a40p = ??40%n100
估计超过用水标准的比例P的方差和标准差为：
由于
v(p)?1?f1?0.1pq??40%?60%?0.002182n?1100?1
在95%的可靠性下，超过用水标准的比例P的估计区间为： p?ts(p)?40%?1.96?4.67%
因此，我们有95%的把握认为，超过用水标准的比例P在30.85I.15%之间，超过用水标准的户数的点估计为：1000?40%?400户，超过用水标准的户数在
s(p)?v(p)?0.002182?4.6700?30.85%户～1000?49.15%户之间，即309户～492户之间。
2、解：○1根据题中已知条件，采用按比例分层抽样的方法估计Y为： yst??Whyh?0.35?3.1?0.55?3.9?0.1?7.8?4.01
h?1L11
估计Y的方差和标准误差为：
1?fv(yst)?n
?WhSh2?h?1L1(0.35?22?0.55?3.32?0.1?11.32)?0.02015851000
s(yst)?v(yst)?0.0201585?0.141981 估计P及其方差和标准误差为：
pprop??Whph?0.35?0.54?0.55?0.39?0.1?0.24?0.4275h?1L1?fL1v(pprop)?Wpq??hhh1000(0.35?0.54?0.46?0.55?0.39?0.61?0.1?0.24?0.76)?0.000218nh?1s(pprop)?v(pprop)?0.000218?0.014765
○2采用Neyman分配的方法估计Y和P的方法和与○1是一样的，即
yst??Whyh?0.35?3.1?0.55?3.9?0.1?7.8?4.01
h?1Lpprop??Whph?0.35?0.54?0.55?0.39?0.1?0.24?0.4275h?1L
但是采用Neyman分配估计Y和P的方差的方法不同，分别为：
1L1L122v(yst)?(?WhSh)??WhSh?(0.35?2?0.55?3.3?0.1?11.3)2?0.013286nh?1Nh?11000s(yst)?v(yst)?0.013286?0.1152651L1v(pprop)?(?Whphqh)2?(0.35?0.54?0.46?0.55?0.39?0.61?0.1?0.24?0.76)?0.000236nh?11000s(pprop)?v(pprop)?0.000236?0.015362
3、解：已知：N = 630，n = 5，Mi,mi,yi,s22i 估计该市职工的平均收入为：
y=?Myi=1nnii??Mi=1520?328+108?400?1400?310?1200?370?9000?420?398
520?108?1400?1200?9000i估计该市职工平均收入的方差及标准差为：
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1-f11n1n(1-f2i)22v(y) = s2i?(yi?y)?n?nn?1i?1mi?1i51 ?630[(328?398)2?(400?398)2?(310?398)2?(370?398)2?(420?398)2]?55?1101020201001?1?1?1?1?1 ?[520?400.056?108?301.134?1400?1303.158?1200?1205.786?9000?4200]510102020100 ?667.460317?45.321254 1- = 713.781571s(y)=v(y)?713.781571?26.71669
因此，估计该市职工平均收入为398元，标准差为26.71669元
4、解：○1已知：N = 100 ，n = 10 ，设X，Y分别代表上月兔子总重量和
n10本月兔子总重量，则 X = 3.1，f = ??0.1。
N100由表中数据可得：
110110y = ?yi?4 ， x = ?xi?2.9710i=110i=11102sy?(yi?y)2?0.0222?10-1i?1 101s2?(xi?x)2?0.0246?x10-1i?1110syx??(xi?x)(yi?y)?0.01510-1i?1因此，对这批兔子较上月末增重的比率估计为： ?y?4?1.3468 R = x2.97?方差的估计为： R??1?f(s2?R?2s2?2Rs?)?1?0.1(0.0222?1.34682?0.0246?2?1.3468?0.015)?0.0002474v(R)yxyxnX210?(3.1)2?标准误差的估计为： R???0.0002474?0.015729 s(R) = v(R)○2对现有兔子的平均重量的比率估计为：
?yR = RX=1.3468?3.1?4.17508
yR方差的估计为：
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1?0.1?22? v(yR)?1?f(s2(0.0222?1.34682?0.0246?2?1.3468?0.015)?0.0023775 y?Rsx?2Rsyx)?n10yR标准误差的估计为：
s(yR) = v(yR)?0.0023775?0.04876 ○3对现有兔子的平均重量的均值估计为：
110y = ?yi?4
10i=1y方差的估计为：
1?f21?0.1sy??0.0222?0.001998 n10因此，得到现有兔子平均重量的比率估计量设计效应的估计为： v(y)?? deff = v(yR)0.0023775 =?1.1899 v(y)0.001998对于本问题，均值估计方法的效率比比率估计方法的效率要高。原因是：比
率估计是有偏的，当样本量足够大时，估计的偏倚才趋于零，而本问题中的样本量较小，使用比率估计量时不能忽视其偏倚，所以无法保证估计的有效，使得估计效率比均值估计方法的效率低。
5、解：N?5443,n?36,y?649.72,s2?304803,t?1.96
(1)f?n1?f2~??0.66%,Y~Ny?N?t??s Nn1?f2~??s?8410.8695 Y?N?y?3536425.96 v(y)?n~~??v(Y)?N2?v(y) SE(Y)?499181.8433 所以居民区总用水量的区间为：
(2558029.55,4514822.37)
n0t2?s2(2)r?5%,n?,n?
n00r2Y21?N 根据题中相关数据可得n0?1110户，由此可得n?922户
即，要满足相应的精度要求，至少得抽922户做样本。
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6、解：N?10000,n?300,f?n?0.03,p?0.25,t?1.96 Nv(p)?1?f?p?(1?p)?6.08?10?4 n?1SE(p)?0.0247
所以本科生中暑假参加培训班的95%的置信区间为：
p?t?SE(p)?25%?(1.96?0.0247)?25%?0.0484即(0.2016,0.2984)2
7、解：（1） 由题中相关数据资料：yst??Wh?yh?10585.39(元）
h?12S v(yst)??Wh2?(1?fh)?h?545.5718?16059.7364?16605.3082 （元）nhh?12se(Yst)?128.86(元/户），t?1.96
该地区居民平均收入的95%的置信区间为：
Yst?t?se(Yst)?(10332.82,10837.96)元
（2）按比例分配：
n1?n?W1?600?0.137?82(户） n2?n?W2?600?0.863?518(户）
按奈曼分配：
nh?n?Wh?ShL
?Wh?1h?Sh2由表中资料：n?600,W1S1?407.164,W2S2?2197.198,?WhSh?2604.362
h?1由上可得根据奈曼分配，各层所需样本容量为：
407.164n1?600??94
2604.3622197.198n2?600??506
2604.362
a8、解：（1）A?600，a?8,f??0.013,M?15,t?1.96
A15