内容发布更新时间 : 2025/1/5 9:44:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2讲 功能关系 能量守恒定律
[真题再现]
1.(2017·全国卷Ⅲ)如图2－2－1所示，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖1
直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力
3加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为
图2－2－1
11A.mgl B.mgl96
11
C.mgl D.mgl32
解析 此过程中，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的机械能的增量
2?1?2?1?1
ΔE＝mg?－l?－mg?－l?＝mgl，由功能原理可知，在此过程中，外力做的功为W＝
3?6?3?3?9
1
mgl，故A正确，B、C、D错误。9
答案 A
2.(2017·全国卷Ⅱ)如图2－2－2所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为
g)
图2－2－2
A.
v2v2v2v2
B. C. D.16g8g4g2g
121
解析 物块由最低点到最高点：mv＝2mgr＋mv21；物块做平抛运动：x＝v1t；t＝224r
；g
联立解得：x＝
4v2g4v2v2
r－16r2，由数学知识可知，当r＝＝时，x最大，故选B。g2×168g
答案 B
3.(多选)(2016·全国卷Ⅱ)如图2－2－3所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了Nπ
点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜。在小球从M点
2
运动到N点的过程中
图2－2－3
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
解析 小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于伸长状态，则在由M到N过程中有一点弹簧处于原长状态，设该点为B点，另设小球在A点时对应的弹簧最短，如图所示。从M点到A点，弹簧压缩量变大，弹力做负功，从A点到B点弹簧从压缩逐渐恢复至原长，弹力做正功，从B点到N点弹簧从原长逐渐伸长，弹力做负功，选项A错误。小球在A点时，水平方向上弹簧的弹力与杆的弹力相平衡，小球受到的合外力F合＝mg，故加速度a＝
g，小球在B点时，弹簧处于原长，杆对小球没有作用力，小球受到的合外力F合＝mg，故加
速度a＝g，B正确。在A点时，弹簧的弹力F弹垂直于杆，小球的速度沿杆向下，则P弹＝F弹
vcos α＝0，C正确。从M点到N点，小球与弹簧所组成的系统机械能守恒，则Ek增＝Ep减，
即EkN－0＝Ep重M－EP重N＋Ep弹M－Ep弹N，由于在M、N两点弹簧弹力大小相同，由胡克定律可知，
弹簧形变量相同，则弹性势能Ep弹N＝Ep弹M，故EkN＝Ep重M－EP重N，D正确。
答案 BCD
4．(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×10 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×10 m处以7.5×10m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小
5
3
4
取为9.8 m/s。(结果保留2位有效数字)
2
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在
该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。 解析 (1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek＝mv20①
式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得Ek＝4.0×10
8
1
2
设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层的机械能为Eh＝mv2h＋mgh③
式中，vh是飞船在高度1.6×10 m处的速度大小。由③式和题给数据得Eh＝2.4×10
5
12
J②
1
2
1?2.0?2
(2)飞船在高度h′＝600 m处的机械能为Eh′＝m?vh?＋mgh′⑤
2?100?
J④
由功能原理得W＝Eh′－Ek⑥
式中，W是飞船从高度600 m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和
8
题给数据得W＝9.7×10 J。
12
8
8
答案 (1)4.0×10 J 2.4×10 J (2)9.7×10 J
[考情分析]
分值题型 命题热点 选择题或计算题 6～12分(1)机械能守恒定律的应用 (2)功能关系的应用
考点一 机械能守恒定律的应用