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大题专项练习(一) 三角函数与正余弦定理

1．[2018·浙江杭州第二次教学质量检测]已知函数f(x)＝??7π?3π?sin?x＋4?＋cos?x－4?. ????

(1)求f(x)的最小正周期和最大值； (2)求函数y＝f(－x)的单调减区间． 2．[2018·郑州外国语学校第十五次调研]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋sinB＝3sinC.

(1)若cos2A＝sin2B＋cos2C＋sinAsinB，求sinA＋sinB的值； (2)若c＝2，求△ABC面积的最大值． 3．[2018·莆田一中月考]如图，在△ABC中，AB>BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1.

(1)求sinA；

(2)求△BCD的面积．

4．[2018·全国卷Ⅰ]在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.

(1)求cos∠ADB；

(2)若DC＝22，求BC.

5．[2018·哈尔滨第六中学第三次模拟]如图，在△ABC中，

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M是边BC的中点，cos∠BAM＝14，tan∠AMC＝－2.

(1)求角B的大小；

π

(2)若角∠BAC＝6，BC边上的中线AM的长为21，求

△ABC的面积．

6．[2018·辽宁重点高中第三次模拟]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinAcosC＋csinAcosB＝acsinB.

(1)证明：bc＝a；

1

(2)若c＝3，cosC＝6，求AC边上的高．

大题专项练习(二) 数列

1．[2018·全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求Sn，并求Sn的最小值．

2．[2018·华中师范大学5月押题卷]已知正项等比数列{an}满足：a4＝a2a3，前三项和S3＝13.

(1)求an；

?1?

(2)若数列{bn}满足：bn＝log3an＋n，?bb?的前n项和为

?nn＋1?

Tn，求Tn.

3．[2018·揭阳三中月考]已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝70，且a1，a2，a6成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

2Sn＋48

(2)设bn＝n，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值．