内容发布更新时间 : 2024/12/23 6:00:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

P点作PQ垂直于y轴，垂足为点Q.

(1)求线段|PQ|＋|PM|的最小值．

(2)过点F的直线l交抛物线y2＝4x于A，B两点，N点是抛

→·→＝8，求直线l的方程． 物线的准线与x轴的交点，若NANB

大题专项练习(六) 函数与导数

1．[2018·黑龙江大庆实验中学月考]设函数f(x)＝alnx－bx2.

?1?1

(1)若函数f(x)在x＝1处与直线y＝2相切，求函数f(x)在?e，e?

??

上的最大值；

?3?

(2)当b＝0时，若不等式f(x)≥m＋x对所有的a∈?0，2?，x

?∈(1，e2]都成立，求实数m的取值范围．

2．[2018·台州中学模拟]已知函数f(x)＝x2e2x－

2. (1)求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当x∈[0，2]时，求证：f(x)≥－2x2＋8x－5.

3．[2018·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝ex－ax2. (1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1； (2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求a.

?

x－1

4．[2018·浙江宁波联考](1)求证：lnx<(x＞1)；

x

11

(2)设函数f(x)＝lnx－(x>1)

x－1

①求证：f(x)是减函数；

?1?n＋a

②若不等式?1＋n?

??

底数)，求实数a的取值范围．

1＋lnx

5．[2018·山东实验中学二模]已知函数f(x)＝x. (1)求函数y＝f(x)的单调区间；

－－

(2)若关于x的方程f(x)＝ex1＋e1x＋k有实数解，求实数k的取值范围；

(3)求证x＋1＋(x＋1)lnx

t2x

6．[2018·河南洛阳统考]已知函数f(x)＝(x－1)e－2x，其中t∈R.

(1)函数f(x)的图象能否与x轴相切，若能，求出实数t，若不能，请说明理由；

(2)讨论函数f(x)的单调性．

大题专项练习(七) 参数方程

1．[2018·揭阳三中月考]在直角坐标系xOy中，半圆C的参

??x＝1＋cosφ，

数方程为?(φ为参数，0≤φ≤π)，以O为极点，x

??y＝sinφ

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求C的极坐标方程；

(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ＋3cosθ)＝53，射线OM：π

θ＝3与半圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

2．[2018·全国卷Ⅱ]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方??x＝2cosθ，程为?

??y＝4sinθ

??x＝1＋tcosα，(θ为参数)，直线l的参数方程为?

??y＝2＋tsinα

(t为参数)．

(1)求C和l的直角坐标方程；

(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．

3．[2018·黑龙江哈尔滨三中第三次模拟]已知圆锥曲线C：??x＝22cosα，? ??y＝6sinα

(α为参数)和定点A(0，6)，F1，F2是此圆锥曲线的左，右焦点．

(1)以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；

(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线交此圆锥曲线于M，

N两点，求||MF1|－|NF1||的值．

4．[2018·甘肃天水第四次模拟]在直角坐标系xOy中，直线

l

??的参数方程为?2

??y＝1＋2t2x＝3－2t

(t为参数)，以原点为极点，以x

轴正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝