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32 功能关系分析与能量守恒应用
【核心要点提示】
几种常见的功能关系及其表达式
力做功 合力的功 能的变化 动能变化 定量关系 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk (1)重力做正功，重力势能减少 重力的功 重力势能变化 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 (1)弹力做正功，弹性势能减少 弹簧弹力的功 弹性势能变化 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 【训练】
(2016·安徽安庆高三月考)一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9 g。这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这过程中( )
机械能减少 内能增加 机械能变化 机械能不变化 机械能守恒ΔE＝0 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
A．物体的重力势能增加了0.9 mgH B．物体的机械能损失了0.5 mgH C．物体的动能损失了0.5 mgH D．物体的重力势能增加了0.6 mgH
【解析】重力势能的增加量等于克服重力做的功，故重力势能增加了mgH，故A、D错误；物体上滑过程，根据牛顿第二定律有，F合＝mgsin 37°＋Ff＝ma，解得，Ff＝0.3mg；动能减
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H
小量等于克服合力做的功，W合＝F合·＝1.5 mgH，物体的机械能损失等于克服阻力做
sin 37°H
的功，Wf＝Ff·＝0.5mgH，故B正确，C错误。
sin 37°【答案】B
【2017·新课标Ⅲ卷】如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( )
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A．mgl 【答案】A
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B．
1mgl 6
C．mgl
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D．
1mgl 2【解析】将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，PM段绳的机械能不变，MQ段绳的机械能的增加量为?E?中，外力做的功W?21211mg(?l)?mg(?l)?mgl，由功能关系可知，在此过程363391mgl，故选A。 9°
【2017·山东省枣庄市高三上学期期末质量检测】如图甲所示，质量为1kg的小物块，以初速度v0=11m/s从θ=53的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次不施加力，图乙中的两条线段a、b分别表示施加力F和无F时小物块沿斜面向上运动的v-t图线，不考虑空气阻力，g=10m/s2，下列说法正确的是( )
A．恒力F大小为21N
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．有恒力F时，小物块在整个上升过程产生的热量较少 D．有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较小 【答案】BD
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v0?110?11【解析】根据v-t中斜率等于加速度的意义可知：aa????10m/s2；ab???11m/st11.112不受拉力时：mab=-mgsin53°-μmgcos53°; 代入数据得：μ=0.5；受到拉力的作用时：maa=F-mgsin53°-μmgcos53°,所以：F=1N．故B正确，A错误；根据运动学公式：x?0?v0可
2a2知，因为有恒力F时，小物块的加速度小，位移大，所以在上升过程产生的热量较大．故C错误；结合C的分析可知，有恒力F时，小物块上升的高度比较大，所以在最高点的重力势能比较大，而升高的过程动能的减小是相等的，所以在上升过程机械能的减少量较小．故D正确．故选BD.
(2013·江苏)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ. 现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W. 撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零，重力加速度为g，则上述过程中( )
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A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－μmga
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B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－μmga
2C．经O点时，物块的动能小于W－μmga
D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
【解析】 若无摩擦力的理想的弹簧振子，弹簧处于自然长度时O点在AB中点．有摩擦，有机械能损耗，就到不了理想情况的A左边的对称点了，B点相对A来说，靠O点更近了，11OA>a，对于OA段由功能关系可得W＝μmgOA＋EpA，整理得EpA＝W－μmgOA 22μmga，因此A选项错误； 对于物块从O到A再到B，由功能关系，可得W＝μmgOA＋μmga＋EpB，整理得EpB＝W3 －μmgOA－μmga＜W－μmga，因此B选项正确；对于物块从O到A再到O，由功能关 211 系，可得W＝μmgOA×2＋mv2经O点时，物块的动能mv2＝W－2μmgOA＜W－μmga，0，220C选项正确； 【答案】BC 如图所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是( ) 3 / 15