内容发布更新时间 : 2024/9/26 5:21:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2讲 一元二次不等式的解法
配套课时作业
1．(2019·潍坊模拟)函数f(x)＝A．(－∞，1)∪(3，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) 答案 D
?－x＋4x－3>0，?
解析 由题意知?2
??－x＋4x－3≠1，
2
1
－x＋4x－
2
的定义域是( )
B．(1,3) D．(1,2)∪(2,3)
?1 故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)．故选D. 2．若集合A＝{x|x－x<0}，B＝{x|(x－a)(x＋1)<0}，则“a>1”是“A∩B≠?”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A 解析 若A∩B≠?，则只需要满足条件a>0即可， ∴“a>1”是“A∩B≠?”的充分不必要条件． 3．关于x的不等式x＋px－2<0的解集是(q,1)，则p＋q的值为( ) A．－2 C．1 答案 B 解析 依题意得q,1是方程x＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1.故选B. 4．(2019·郑州模拟)已知关于x的不等式则a的值为( ) A．－1 C．1 答案 D 解析 由题意可得a≠0且不等式等价于a(x＋1)( x－11 且＝，故a＝2.故选D. a2 5．(2019·江西九江模拟)不等式(a－4)x＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的范围为( ) 6??A.?－2，? 5?? 6??C.?－2，? 5??答案 B 解析 当a＝－2时，不等式解集为空集；当a≠－2时，不等式(a－4)x＋(a＋2)x－1≥0 2 2 2 2 2 22 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．－1 D．2 ax－1?1?>0的解集是(－∞，－1)∪?，＋∞?， x＋1?2? 1B． 2D．2 ? a1??>0，由解集的特点可得a>0 6??B.?－2，? 5?? 6??D.?－2，?∪{2} 5?? 的解集是空集，即(a－4)x＋(a＋2)x－1<0恒成立． ??a－4<0，∴???Δ＝a＋ 2 2 2 22 ＋a－， 6 解得－2 6??综上可知a的取值范围是?－2，?.故选B. 5?? 6．若关于x的不等式x－ax＋1≤0的解集中只有一个整数，且该整数为1，则a的取值范围为( ) 2 ?5?A.?2，? ?2??5?C.?2，? ?2? 答案 A ??f解析 令f(x)＝x－ax＋1，由题意可得? ?f? 2 2 ?5?B.?2，? ?2??5?D.?2，? ?2? ，＞0， 2 5 解得2≤a＜. 2 7．(2019·黄冈模拟)若函数f(x)＝(a＋4a－5)x－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是( ) A．[1,19] C．[1,19) 答案 C 解析 函数图象恒在x轴上方，即不等式(a＋4a－5)x－4(a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立． 当a＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．当a＋4a－5≠0时，应有 ??a＋4a－5>0，??a－2－? 2 2 2 2 2 B．(1,19) D．(1,19] a2＋4a－ ， 解得1 2 2 2 8．设实数a∈(1,2)，关于x的一元二次不等式x－(a＋3a＋2)x＋3a(a＋2)<0的解集为( ) A．(3a，a＋2) C．(3,4) 答案 B 解析 由x－(a＋3a＋2)x＋3a(a＋2)<0，得(x－3a)(x－a－2)<0，∵a∈(1,2)，∴3a>a＋2，∴关于x的一元二次不等式x－(a＋3a＋2)x＋3a(a＋2)<0的解集为(a＋2,3a)．故选B. 9．(2019·云南模拟)若关于x的不等式x－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是( ) A．[－4,1] 答案 B 解析 原不等式等价于(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要 B．[－4,3] C．[1,3] D．[－1,3] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B．(a＋2,3a) D．(3,6) 2 a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不 等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1 10．(2019·山东临沂模拟)关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( ) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 答案 C 解析 ∵关于x的不等式ax－b<0的解集为(1，＋∞)，∴a<0且＝1，即a＝b，∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可转化为(x＋1)(x－3)<0.解得－1 1??122 11．已知不等式ax－bx－1≥0的解集是?－，－?，则不等式x－bx－a<0的解集是 3??2( ) A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) ba?11?C.?，? ?32? 1??1??－∞，D.?∪?，＋∞? ?3??2??答案 A b11 ＝－－，??a2311 解析 依题意，－与－是方程ax－bx－1＝0的两根，则?2311?1?－?，－＝－??a2×??3? 2 b5 ＝－，??a6即?11 ＝－??a6，2 12b1252 又a<0，不等式x－bx－a<0可化为x－x－1>0，即－x＋x－1>0， aa66 即x－5x＋6<0，解得2 12．(2019·广西陆川中学月考)关于x的不等式ax－2x＋1 <0的解集非空的一个必要不充分条件是( ) A．a<1 C．0 1??x>解析 由题意得，当a＝0时，原不等式化为－2x＋1<0，原不等式的解集为{x??；