内容发布更新时间 : 2024/12/22 16:17:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学设计

一、教材及学情分析：

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－1第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时．在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．

在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．但是本班学生的计算能力有待提高，而且学生有一定的思维惰性，激发学生积极主动学习数学的兴趣任道而在于，则在选修2—1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题，这就要求教学过程中一定要给学生动手及思考的时间．由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用．

本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值．根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持．

二、教学目标：

1．知识与技能目标： （1）理解椭圆的定义

（2）掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力 2．过程与方法目标：

（1）经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，

从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力 （2）学会用坐标化的方法求动点轨迹方程——解析法

（3）对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生利用数学思想方法分析和解决问题的意识 3．情感态度价值观目标：

（1）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、

交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识

（2）重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人

探索的艰辛过程与创新的乐趣

（3）通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风

（4）通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美 （5）利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学

习数学的兴趣和信心

三、重、难点

重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想

难点：（1）标准方程的推导。（2）椭圆定义中常数加以限制的原因。 关键：含有两个根式的等式化简

四、教法

新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——学生活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．

五、学法

遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。

六、教学程序 教学环教学内师生互动 节 容 （一） 创 设 情 境 认 识 椭 圆 由太阳系各大行星运行系统动画影片切入，逐渐构纳出地球的运行轨迹，初步给出椭圆的表面映象认识。此时充分让学生对椭圆有一个感性的借助多媒体强大播放功能形象生动地演示各行星的运行轨认识，藉此产生学习的兴趣及迹，再重点突出地球的运行轨迹。这样有助于吸引学生的注学习椭圆的必要性。 意力。然后再借助图片展示木卫星的椭圆形光环，生活中常见的椭圆形立体视觉效果图，进一步加深对椭圆的表面映象认识。 实际生活中这样的图形很多，如何用现有的工具画出图形？谁能画出最漂亮、最完美的的一个椭圆呢？ 教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似——椭圆。 学生分组试验:(1)取一条细绳；(2)把细绳的两端用图钉固定在板上的两点F1,F2；(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板设计一个实验，一来是为了给上慢慢移动观察画出的图形是什么？（教师巡视指导，展示学生一个动手实验的机会，让学生成果） 学生体会椭圆上点的运动规 律；二是通过实践思考，为进问：哪些量是固定的、不变的？哪些量是变化的？ 一步上升到理论做准备 [学生讨论、作答] 问：椭圆如何定义？ 注重概念形成过程，通过让学[学生讨论、作答] 生亲自动手，培养学生的观形成概念：到两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的察、归纳、概括能力。通过学轨迹叫做椭圆。 生观察、思考、讨论，概括出问：要想用上面那句话作为椭圆的定义，要保证它足够严密、椭圆的定义，让学生全程参与经得起推敲．那么，这个常数可以是任意正实数吗？有什么概念的探究过程，加深理解，限制条件吗？ 提高概括能力和数学语言的引导学生回答：点F1F2的距离小于绳子的长即表达能力. 从而意识到在“定义”中需要加上“常 F1F2?MF1?MF2， 数>F1F2”的限制． 进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。 深化问题：若常数=F1F2或常数

设计意图 椭 （二） 意 义 建 构 圆 的 定 义