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2020年全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）

几何综合

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2020?广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A． B． C．2 D．2 解：过A作AD⊥BC于D， ∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD⊥BC，

∴BD=CD=1，AD=BD=， ∴△ABC的面积为=， S扇形BAC==π，

∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2， 故选：D．

2．（2020?桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）

A．3 B． C． D．

解：如图，连接BM．

∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称， ∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．

∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF， ∴AF=AM，∠FAB=∠MAD．

∴∠FAB=∠MAE

∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE． ∴∠FAE=∠MAB．

∴△FAE≌△MAB（SAS）． ∴EF=BM．

∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=AB=3． ∵DM=1， ∴CM=2．

∴在Rt△BCM中，BM==， ∴EF=， 故选：C．

解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG=∠MGE=90°，

由折叠可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1， ∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°， ∴∠AEH=∠EMG， ∴△AEH∽△EMG， ∴==，

设MG=x，则EH=3x，DG=1+x=AH， ∴Rt△AEH中，（1+x）2+（3x）2=32， 解得x1=，x2=﹣1（舍去）， ∴EH==BN，CG=CM﹣MG==EN， 又∵BF=DM=1， ∴FN=，

∴Rt△AEN中，EF==， 故选：C．

3．（2020?广西）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（ ）

A． B． C． D． 解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP， ∴DC=DE=4，CP=EP． 在△OEF和△OBP中，， ∴△OEF≌△OBP（AAS）， ∴OE=OB，EF=BP．

设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，

又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x， ∴AF=AB﹣BF=1+x．

在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2， 解得：x=， ∴DF=4﹣x=， ∴cos∠ADF==． 故选：C．

4．（2020?贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（

A．16 B．18 C．20 D．24 解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∵AB=3AE， ∴AE：AB=1：3， ∴S△AEF：S△ABC=1：9， 设S△AEF=x， ∵S四边形BCFE=16， ∴=，

）