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100×103×4.183×△T kJ/m=667×103KW
△T=1.59K
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第三章 流体流动
3.1 如图3-1所示,直径为10cm的圆盘由轴带动在一平台上旋转,圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜。当圆盘以n=50r/min旋转时,测得扭矩M=2.94×10N·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布,试确定油的黏度。
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图3-1 习题3.1图示
解:在半径方向上取dr,则有
dM=dF·r
由题有
dF=τ·dA
?=??du dydA=?(r?dr)2??r2?2?r?dr
du2?nr= dy?所以有
dM=?dun2?r?dr?r??4?2r3dr dy?两边积分计算得
M=??2n?r4
代入数据得
2.94×10-4N·m=μ×(0.05m)4×π2 ×(50/60)s /(1.5×10-3m)
可得
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μ=8.58×10-3Pa·s
3.2 常压、20℃的空气稳定流过平板壁面,在边界层厚度为1.8mm处的雷诺数为6.7×104。求空气的外流速度。
解:设边界层厚度为δ;空气密度为ρ,空气流速为u。 由题,因为湍流的临界雷诺数一般取5×105>6.7×104, 所以此流动为层流。对于层流层有
?=同时又有
4.641x 0.5RexRex=?xu ?两式合并有
4.641?Re0.5=??u ?即有
4.641×(6.7×104)0.5=u×1×103kg/m3×1.8mm /(1.81×10-5Pa·s)
u=0.012m/s
3.3 污水处理厂中,将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m,管路摩擦损失为4J/kg,流量为34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。
解:设所需得功率为Ne,污水密度为ρ
Ne=Weqvρ=(gΔz+∑hf)qvρ
=(9.81m/s2×10m+4J/kg)×1×103kg/m3×34/3600m3/s = 964.3W
3.4 如图所示,有一水平通风管道,某处直径由400mm减缩至200mm。为了粗略估计管道中的空气流量,在锥形接头两端各装一个U管压差计,现测得粗管端的表压为100mm水柱,细管端的表压为40mm水柱,空气流过锥形管的
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能量损失可以忽略,管道中空气的密度为1.2kg/m3,试求管道中的空气流量。
图3-2 习题3.4图示
解:在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程:
u12/2+p1/ρ=u22/2+p2/ρ
由题有
u2=4u1
所以有
u12/2+p1/ρ=16u12/2+p2/ρ
即
15 u12=2×(p1- p2)/ρ
=2×(ρ0-ρ)g(R1-R2)/ρ
=2×(1000-1.2)kg/m3×9.81m/s2×(0.1m-0.04m)
/(1.2kg/m3)
解之得
u1=8.09m/s
所以有
u2=32.35m/s
qv=u1A=8.09m/s×π×(200mm)2=1.02m3/s
3.5 如图3-3所示,有一直径为1m的高位水槽,其水面高于地面8m,水从内径为100mm的管道中流出,管路出口高于地面2m,水流经系统的能量损失(不包括出口的能量损失)可按?hf?6.5u2计算,式中u为水在管内的流速,单位为m/s。试计算
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(1)若水槽中水位不变,试计算水的流量;
(2)若高位水槽供水中断,随水的出流高位槽液面下降,试计算液面下降1m所需的时间。
图3-3 习题3.5图示
解:(1)以地面为基准,在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程,有
u12/2+p1/ρ+gz1=u22/2+p2/ρ+gz2+Σhf
由题意得 p1=p2,且u1=0 所以有
9.81m/s2×(8m-2m)=u2/2+6.5u2
解之得
u=2.90m/s
qv=uA=2.90m/s×π×0.01m2/4=2.28×10-2m3/s
(2)由伯努利方程,有
u12/2+gz1=u22/2+gz2+Σhf
即
u12/2+gz1=7u22+gz2
由题可得
u1/u2=(0.1/1)2=0.01
取微元时间dt,以向下为正方向 则有u1=dz/dt 所以有
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