内容发布更新时间 : 2024/11/13 5:15:46星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《等比数列的前n项和》教案

一．教材分析

1.在教材中的地位和作用

在《数列》一章中，《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。而且还为后继深入学习提供了知识基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。等比数列的前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。

2.教材编排与课时安排

提出问题——解决问题——等比数列的前n项和公式推导——强化公式应用（例题与练习）

二．教学目标

知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点， 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。

情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。

三．教学重点与难点：

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。

教学难点：公式的推导方法(“错位相减”)和公式的灵活运用。

四．教学过程：

（一）、复习回顾：

（1）等比数列及等比数列通项公式。

复习回顾例题1：?an?为等比数列， 请完成下表除?sn?外的所有项

a1 1 3 a2 a3 a4 27 …… …… …… …… q an sn 1 22 1 24 1 3

答案如下： a1 1 a2 a3 a4 27 …… …… …… …… q 3 an sn 3 1 221

3 23n?1 1 23 1 321 31 421 321 21 31 n21 3n?2 （2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。

（二）、情境导入：

国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者.这个故事大家听说过吗？ “请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”这就是国际象棋发明者向国王提出的要求。假定千粒麦子的质量为40 g，按目前世界小麦年度产量约6亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求。怎样计算？请列出算式。

探讨1：S=1+2+22+23+…+2 63,①

注意观察每一项的特征，有何联系？

探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项

2S=2+22+23+…+263+264,②

经过比较、研究，学生发现：（1）（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到 : 这个数很大，超过了1.84×1019，假定千

s64?264?1

粒麦子的质量为40 g，那么麦粒的总质量超过了7 000亿吨.而目前世界年度小麦产量约6亿吨，因此，国王不能实现他的诺言。国王不假思索地给国际象棋发明者一个承诺，导致了一个很不幸的后果的发生，这都是他不具备基本的数学知识所造成的结果，.而避免这个不幸的事情发生，正是我们这节课所要探究的知识.

五、推进新课

等比数列前n项公式的推导： 1.错位相减法，

Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1 ①

23n?1naq?aq?aq???aq?aq11111 qSn? ②

①－②得：?1?q?Sn?a1?a1qn

a11?qn当q?1时，得到Sn?

1?q??当q＝1，Sn=na1

(q?1) (q?1)

?na1?等比数列前n项和公式：Sn??a11?qna1?anq

?1?q?1?q???注意：1.公比为1的情况

2.已知 a1,q,n,an,sn 中的任意三项，可以求其他两项 （知三求二）

六、例题剖析

例2：完善例1的表格

111例3：，，…的等比数列

248(1)求前8项的和

(2)求第4项到第8项的和 解 ：（1）?a1?11,q?,n?8 2211(1?n)2?255 ?S8?212561?21为公比的前5项和） 2（2）方法一（先求出a4，等价于求一个以a4为首项，

解： ?a4?a1q?1,n?5 1611(1?5)2?31 ?S'?1612561?23方法二：（s8?s3）

1?1?1?1?1?1?????312?28?2?23?解：s8?s3? = ?112561?1?22七、小结： 1.熟记等比数列前n项和的通项公式，重点掌握错位相减的方法。 2.易错点：易忽略公比q=1的情况

3.思想方法：类比、分类讨论、错位相减、特殊到一般 八．作业：

1.已知等比数列?an?的前n项和sn?48，S2n?60 求s3n （并思考用不

同的方法来解答这个问题）

2.课本P58 页1，2题