内容发布更新时间 : 2025/1/1 19:58:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角函数复习专题

一、核心知识点归纳：

★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 R R ???xx?k??,k????2?? 值域 ??1,1? 当x?2k????1,1? ?k???当x?2k??k???时， R ?2时，ymax?1； 最值 当x?2k??ymax?1； 当x?2k??? 既无最大值也无最小值 ?2 k???时，ymin??1． ?k???时，ymin??1． ?周期性 奇偶性 2? 奇函数 在?2k??2? 偶函数 ? 奇函数 ???2,2k????2?? 在?2k???,2k???k???单调性 ????k??,k??在上是增函数；在 k??上是增函数；在???? 22???2k?,2k???? ?3???2k??,2k??? ?k???上是增函数． ?22???k???上是减函数． ?k???上是减函数． 对称中心?k?,0??k??? 对称中心 对称性 对称轴 对称中心 x?k???2?k??? ???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??? ?k??,0??k??? ??2?无对称轴 ★★2.正、余弦定理：在?ABC中有: ①正弦定理：

abc???2R（R为?ABC外接圆半径） sinAsinBsinCa?sinA??2R?a?2RsinA?b?? 注意变形应用 B??b?2RsinB ? ?sin2R?c?2RsinC??c?sinC??2R?②面积公式：S?ABC?111abssinC?acsinB?bcsinA 222?b2?c2?a2

A??cos2222bc?a?b?c?2bccosA?

?2a2?c2?b2?22B?③余弦定理： ?b?a?c?2accosB ? ?cos

2ac??c2?a2?b2?2abcosC??a2?b2?c2

C??cos

2ab?

二、方法总结：

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。 （2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝

???2－

???2等。

（3）升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 （4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。

（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝a2?b2sin(θ＋?)，这里辅助角?所在象限由a、b的符号确定，?角的值由tan?＝2.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

三、例题集锦：

b确定。 a考点一：三角函数的概念

22．已知函数f(x)?3sin2x?2sinx.

（1）若x?[?

??63,]，求f(x)的值域.

考点二：三角函数的图象和性质

3.函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)部分图象如图所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g(x)?f(x)?cos2x，求函数g(x)在区间x?[0,]上的最大值和最小值．

考点三、四、五：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换 4．已知函数f(x)?sin(2x??1?2?2y1??3o?6x?6（2）求)?cos2x.（1）若f(?)?1，求sin??cos?的值；

函数f(x)的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心

5.已知函数f(x)?2sin?xcos?x?2cos?x

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