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华东理工大学2006–2007学年第一学期

《概率论与数理统计》课程考试试卷 B 2007.1

开课学院： 理学院 ，专业：大面积 ，考试形式：闭卷 ， 所需时间：120分钟 考生姓名： 学号： 班级： 任课教师： 题序 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 一、 填空题（共20分，每空格4分）

1.设事件A,B相互独立，且P(A)?0.2,P(B)?0.5，则P(BA?B)＝ 4/9

y?1) 82.设随机变量?的分布函数为F(x)，则??8??1的分布函数为 F(3.设?是???,??上均匀分布的随机变量，??sin?;??cos?，求?,?的相关系数

r= 0 4．设随机变量?的期望E?与方差D?都等于?，又E[(??3)(??4)]?3，则?＝ 3 5. 设离散型随机变量?的分布函数为

?0?F(x)??0.7?1?x??10?10?x?0

x?0

则?的分布律为P(???10)?0.7,P(??0)?0.3 。 二、选择题（共16分，每小题4分）

1n1．设总体?~N(?,?)，（X1,X2,?,Xn）是?的样本， X??Xi是?的样

ni?12本均值，以下( D )是总体方差?2的无偏估计.

1

21n1nn?1222A．?Xi?X B．?Xi?X

ni?1ni?1n221n1nn22C． D． X?XX?X??iin?1i?1n?1i?1n?12．设?~N(0,1),?~?(5),?,?相互独立,则

2?～（B） ?52A.t(4) B.t(5) C.F(2) D. ?(5) 3. 设X~N(?,?) ，Y~E(?) ，则不正确的是（ B ） A．E(X?Y)???21? B．D(X?Y)???21?2

C．E(X2?Y2)??2??2?2?2222EY?EX???? D．，22?2

4. 设袋中有a只黑球，b只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，

则第二次取出黑球的概率为（ A ）。

a2aa(a?1)a?1A． B． C． D． 2(a?b)(a?b?1)(a?b)(a?b)a?b?1

三、判断题（共4分，每小题2分。对\

1 22.( × )未知参数的置信水平为1??的置信区间是唯一的

1.( √ )设X～N(0,1)，则P(X?0)?P(X?0)?四、（共10分）如果A、B、C两两独立，且ABC=?

1. 如果P(A)=P(B)=P(C)=y,计算P(A?B?C)，并求y的最大值 2. 如果P(A)=P(B)=P(C）<

19,且P(A?B?C)?,求P(C) 2162

(1)由于A、B、C两两独立,则满足

P(AB)?P(A)P(B)?y2,P(BC)?P(B)P(C)?y2, P(AC)?P(A)P(C)?y2,又ABC??则P(ABC)?0,

P(A?B?C)?P(A)?P(AB)?P(AC)?P(ABC)?y?2y2?0?0?y?0.5,故y的

最大值为0.5. (2)

P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?9?3P(C)?3[P(C)]2?P(C)?0.25,16

而另外的一个解P(C)?0.75?0.5舍去.

五、（共10分）一台机器制造直径为?的轴，另一台机器制造内径为?的轴套，设

?2500,??,??的密度函数为p(x,y)???0,0.49?x?0.51;0.51?y?0.53其它

(1)求???的概率密度函数

(2)如果轴套内径比轴的直径大于0.004,但不大于0.036,二者能配合成套，现随机选取，问二者配合成套的概率？ 解：(1) F(z)?P(????z)???p(x,y)dxdy

y?x?z当z?0时，F(z)?0； 当0?z?0.02时，

F(z)??y?x?z??p(x,y)dxdy?2500?0.510.51?zdx?z?x0.51dy?2500?0.510.51?z(z?x?0.51)dx?1250z2

当0.02?z?0.04时，

F(z)???2500?y?x?z0.53?z??p(x,y)dxdy?2500?0.53?z0.49dx?z?x0.51dy?2500?0.510.53?zdx?0.530.51dy0.49(z?x?0.51)dx?2500?0.02?(0.04?z)

?1250?z(0.04?z)当z?0.04时，F(z)?1

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