内容发布更新时间 : 2026/5/24 8:39:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？
以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。
（二）研探新知 1、二面角的有关概念
老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示） 角 A 边 图形 顶点 O 边 B B α 从平面内一点出发的两条射线（半定义 直线）所组成的图形 构成 表示 2、二面角的度量
二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。
二面角 A 梭 l β 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 半平面 一 线（棱）一 半平面 二面角α-l-β或α-AB-β 射线 — 点（顶点）一 射线 ∠AOB
教师特别指出：
（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，OB⊥L； （2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关； （3）当二面角的平面角是直角时，这两个平
面的位置关系怎样？
承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， β B 获得两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 C O A （三）应用举例，强化所学 α 例题：课本P.72例3 图2.3-3
做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。
（四）运用反馈，深化巩固 问题：课本P.73的探究问题
做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。 （五）小结归纳，整体认识
（1）二面角以及平面角的有关概念；
（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？ （六）课后巩固，拓展思维
1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。 2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关？
§2、3.3直线与平面垂直的性质 §2、3.4平面与平面垂直的性质
一、教学目标
1、知识与技能
（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理； （2）能运用性质定理解决一些简单问题；
（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。 2、过程与方法
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识； （2）性质定理的推理论证。 3、情态与价值
通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。 二、教学重点、难点
两个性质定理的证明。 三、学法与用具
（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。 （2）用具：长方体模型。 四、教学设计
（一）创设情景，揭示课题
问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？
让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、
研探。（自然进入课题内容）
（二）研探新知 1、操作确认
观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.3—4，在长方体ABCD—ABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α 、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？
图2.3-4 图2.3-5 2、推理证明
引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法， 然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
（三）应用巩固 例子：课本P.74例4
做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。 （四）类比拓展，研探新知
类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？
引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 （五）巩固深化、发展思维
思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么
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