江苏省如皋市2017~2018学年度高三年级第二学期语数英学科模拟(二)数学试题 下载本文

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2017~2018学年度高三年级第二学期语数英学科模拟(二)

数 学 试 题

(考试时间:120分钟 总分:160分)

一.填空题:本大题共14小题,每题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. .......1. 已知集合A={1,2m },B={0,2}.若A∪B={0,1,2,8},则实数m的值为 ▲ . 2. 设复数z满足i z=1+2i(i为虚数单位),则复数z的模为 ▲ .

3. 高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容

量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应该

为 ▲ .

4. 设直线l1:x-my+m-2=0,l2:mx+(m-2)y-1=0,则“m=-2”是直线“l1∥l2”的

▲ 条件.(从“充要”,“ 充分不必要”,“ 必要不充分”及“既不充分也不必要”中选择一个填空)

5. 根据下图所示的算法,输出的结果为 ▲ .

2?6. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为3,圆心角为

圆锥的体积为 ▲ .

3的扇形,则该

7. 已知F1、F2是双曲线的两个焦点,以线段F1F2为边作正方形MF1F2N,若M,N都在该

双曲线上,则该双曲线的离心率为 ▲ .

8. 在正项等比数列{an}中,Sn为其前n项和,已知2a6=3S4+1,a7=3S5+1,则该数列的公

比q为 ▲ .

9. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示,则f(2 018)

的值为 ▲ .

?x?y?1≤0,y?x?满足约束条件?x?2y?4≤0,则z?x?1??2x?y?2≥0,10.已知变量x,y

的最大值为 ▲ .

11. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,设S

是△ABC的面积,若b2是 ▲ .

12.如图,在平面四边形ABCD中,AB角形,若AC?BD?1,则

?c2?13a2?433S,则角A的值

?2,△BCD是等边三

AD的长为 ▲ .

?4,0?0?,B?m13.在平面直角坐标系xOy中,已知点A?m,,若圆C:x2??y?3m??82上

存在点P,使得?APB?45?,则实数m的取值范围是 ▲ .

14.已知函数

?ex,x≤0,?f?x???1?x若关于

,x?0,??2x的方程

f??f?x??1???m有两个不同的根x1,x2,

则x1?x2的取值范围是 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说........

明、证明过程或演算步骤.

15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 (1)求角A的值;

(2)求2sin B-sin C的取值范围.

a2b?c?cosAcosC.

16.如图,在四棱锥P─ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD.

(1)证明:平面PBD⊥平面PAC;

(2)设E为线段PC上一点,若AC⊥BE,求证:PA∥平面BED.

17.如图,OA,OB是两条互相垂直的笔直公路,半径OA?2km的扇形AOB是某地的一名

胜古迹区域.当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力,欲在圆弧AB上新增一个入口P(点P不与A,B重合),并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB,MN,切点分别是B,P.当新建的两条公路总长最小时,投资费用最低.设?POA的总长为f???.

(1)求f???关于?的函数关系式,并写出函数的定义域; (2)当?为何值时,投资费用最低?并求出f???的最小值.

18.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆C:

离心率为离为3232??,公路MB,MN

xa22?yb22?1?a?b?0?的下顶点为A,右焦点为F,

.已知点P是椭圆上一点,当直线AP经过点F时,原点O到直线AP的距

(1)求椭圆C的方程; (2)设直线AP与圆O:x2?y2?b2相交于点M(异于点A),设点M关于原点O的对称

点为N,直线AN与椭圆相交于点Q(异于点A).

①若

AP?2AM,求△APQ的面积;

k1k2②设直线MN的斜率为k1,直线PQ的斜率为k2,求证:是定值.