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2017～2018学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（二）

数 学 试 题

（考试时间：120分钟 总分：160分）

一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1． 已知集合A＝{1，2m }，B＝{0，2}．若A∪B＝{0，1，2，8}，则实数m的值为 ▲ ． 2． 设复数z满足i z＝1＋2i（i为虚数单位），则复数z的模为 ▲ ．

3． 高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容

量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该

为 ▲ ．

4． 设直线l1：x－my＋m－2＝0，l2：mx＋(m－2)y－1＝0，则“m＝－2”是直线“l1∥l2”的

▲ 条件．（从“充要”，“ 充分不必要”，“ 必要不充分”及“既不充分也不必要”中选择一个填空）

5． 根据下图所示的算法，输出的结果为 ▲ ．

2?6． 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为

圆锥的体积为 ▲ ．

3的扇形，则该

7． 已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正方形MF1F2N，若M，N都在该

双曲线上，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

8． 在正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知2a6＝3S4＋1，a7＝3S5＋1，则该数列的公

比q为 ▲ ．

9． 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)在R上的部分图象如图所示，则f(2 018)

的值为 ▲ ．

?x?y?1≤0，y?x?满足约束条件?x?2y?4≤0，则z?x?1??2x?y?2≥0，10．已知变量x，y

的最大值为 ▲ ．

11． 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S

是△ABC的面积，若b2是 ▲ ．

12．如图，在平面四边形ABCD中，AB角形，若AC?BD?1，则

?c2?13a2?433S，则角A的值

?2，△BCD是等边三

AD的长为 ▲ ．

?4，0?0?，B?m13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A?m，，若圆C：x2??y?3m??82上

存在点P，使得?APB?45?，则实数m的取值范围是 ▲ ．

14．已知函数

?ex，x≤0，?f?x???1?x若关于

，x?0，??2x的方程

f??f?x??1???m有两个不同的根x1，x2，

则x1?x2的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．．

明、证明过程或演算步骤．

15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求角A的值；

（2）求2sin B－sin C的取值范围．

a2b?c?cosAcosC．

16．如图，在四棱锥P─ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD．

（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；

（2）设E为线段PC上一点，若AC⊥BE，求证：PA∥平面BED．

17．如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA?2km的扇形AOB是某地的一名

胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设?POA的总长为f???．

（1）求f???关于?的函数关系式，并写出函数的定义域； （2）当?为何值时，投资费用最低？并求出f???的最小值．

18．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：

离心率为离为3232??，公路MB，MN

xa22?yb22?1?a?b?0?的下顶点为A，右焦点为F，

．已知点P是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距

．

（1）求椭圆C的方程； （2）设直线AP与圆O：x2?y2?b2相交于点M（异于点A），设点M关于原点O的对称

点为N，直线AN与椭圆相交于点Q（异于点A）．

①若

AP?2AM，求△APQ的面积；

k1k2②设直线MN的斜率为k1，直线PQ的斜率为k2，求证：是定值．