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建筑

第五章 受弯构件正截面承载力计算

《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。

5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm×500mm，弯矩设计值M=120kN·M。混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，c=25mm，

2

1fy=210N/mm，ξb=0.614；as=65mm。h0=500-65=435mm ○

M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.266 22?1fcbh011.9?200?435??1?1?2?s?1?1?2?0.266?0.32??b?0.614

As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=1560.65mm2， 选5?20，As=1571mm2＞?min=0.45ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm2

＞0.02bh=0.002×200×500=200mm2,

2

2 fy=360N/mm，ξb=0.517；as=40mm，h0=500-40=460mm ○

M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.238

?1fcbh0211.9?200?4602??1?1?2?s?1?1?2?0.238?0.28??b?0.517

As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=120×106/[360×460×（1-0.5×0.28）]=842.61mm2， 选3#20，As=941mm2，或4#18，As=1018mm2＞?min=272 mm2 1 ○2 ○

5-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度2.18m，承受均布荷载设计值g＋q=6kN/m2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。试确定现浇板厚度h及所需受拉钢筋截面面积，选配钢筋，并画配筋图。取b=1000mm，as=25mm。

22

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=9.6N/mm，ft=1.10N/mm，c=20mm，

2

1fy=210N/mm，ξb=0.614； ○

板厚≥2180/35=62.3mm，取h=70mm，h0=70-25=45mm

11M?(g?q)?2??6?2.182?3.5643kN?m 088M3.56?106?s???0.18 22?1fcbh09.6?1000?45??1?1?2?s?1?1?2?0.18?0.204??b?0.614

As??1fcbh0?fy29.6?1000?45?0.204??419.66mm，

210

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选?8/10@150 As=429mm2，或选?10@180 As=436mm2

＞?min=0.45×1000×70×1.1/210=136.37mm2＞0.0015×1000×70=105 mm2，

5-27 一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm，混凝土强度等级C20，配有HRB335级钢筋（2Φ18，As=509mm2），试计算梁上承受弯矩设计值M=80kN·m时是否安全。

解：依题意查得参数：γ0=1，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，c=30mm， fy=300N/mm2，ξb=0.55；as=40mm，h0=460mm 0.45ft/fy=0.0016＜0.002

Asmin=ρminbh=0.002×200×500=200mm2＜As=509mm2

??fyAs?1fcbh0?300?509?0.17＜ξb=0.55

9.6?200?460Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?509?460?(1?0.5?0.17)?63.135kN?m

＜M=80kN·m

承载力不足，不安全

5-28 一钢筋混凝土举行截面梁b×h=250mm×600mm,配有4Ф25的HRB335级钢筋，分别采用C20，C25,C30强度等级混凝土,试计算梁能承受的最大弯矩设计值，并对结果进行分析。

解：依题意查得参数：γ0=1，fy=300N/mm2，ξb=0.55；as=40mm，h0=560mm； 0.45ft/fy=0.0016＜0.002；Asmin=ρminbh=0.002×250×600=300mm2＜As=1964mm2 ⑴ C20：fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，c=30mm，

??fyAs?1fcbh0?300?1964?0.438＜ξb=0.55

9.6?250?560Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.354)?257.69kN?m

⑵ C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，

??fyAs?1fcbh0?300?1964?0.354

11.9?250?560Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.438)?271.61kN?m

⑶ C30: fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2，c=25mm，

??fyAs?1fcbh0?300?1964?0.294

14.3?250?560Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.294)?281.45kN?m

结论：在截面尺寸和配筋一定时，随混凝土强度等级的提高，构件承接能力提高，截面延性增加。

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29．已知一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm，承受弯矩设计值M=216kN·m混凝土强度等级C25，在受压区配有3Φ20的HPB235级钢筋，试计算受拉钢筋截面面积（采用HRB400钢筋）。 解：依题意查得参数：γ0=1，fy，=210N/mm2，As，=942mm2，fy=360N/mm2，ξb=0.517；as=65mm，as，=,35mm，h0=435mm

C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，

2M?Mu??1fcbh0?(1?0.5?)?fy'As'(h0?as')

?s????M?fyAs(h9?as)?1fcbh02216?106?210?942?(435?35)??0.3039

1?11.9?200?4352??1?1?M?fy'As'(h0?as')0.5?1fcbh02216?106?210?942??435?35??1?1??0.3737720.5?1?11.9?200?435?1fcbh0??fy'As'?fyAs?As??1fcbh0??fy?As?fy 1?11.9?200?435?0.38?210?942??1642.32mm360受拉钢筋选6根直径20mm （As=1884mm2）的HRB400钢筋，。或选3根直径20mm+2根直径22mm（1702mm2）的HRB400钢筋

Asmin=ρminbh=0.002×200×500=200mm2＜As=1884mm2 0.45ft/fy=0.0016＜0.002 30．已知一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm，承受弯矩设计值M=216kN·m混凝土强度等级C25，已配有HRB335级钢筋6Φ20的，试复核此梁是否安全。若不安全，则重新设计，但不改变截面尺寸和混凝土强度等级。（a三=60mm）

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解：依题意查得参数：γ0=1， As=1884mm，fy=300N/mm，ξb=0.517； h0=440mm C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2，c=25mm，

??fyAs?1fcbh0?300?1884?0.54??b?0.55

11.9?200?440

2Mu??1fcbh0?(1?0.5?)?11.9?200?440?0.54?(1?0.5?0.54)?181.67kN?m?M?216kN?m重新设计 取???b?0.517 HRB400

M??1fcbh02?b(1?0.5?b)?fy'As'(h0?as')?2M??1fcbh02?b(1?0.5?b)216000000?1?11.9?200?4402?0.517(1?0.5?0.517)As???328.1mm2??300?(440?40)fy(h0?as)?