内容发布更新时间 : 2024/9/12 23:33:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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专题八 立体几何
第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系
2019年
1.(2019全国III文8)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则
A.BM=EN,且直线BM、EN 是相交直线 B.BM≠EN,且直线BM,EN 是相交直线 C.BM=EN,且直线BM、EN 是异面直线 D.BM≠EN,且直线BM,EN 是异面直线
2.(2019全国1文19)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE; (2)求点C到平面C1DE的距离.
3.(2019全国II文7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行
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C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面
4.(2019北京文13)已知l,m是平面?外的两条不同直线.给出下列三个论断:
①l⊥m;②m∥?;③l⊥?.
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.
5.(2019江苏16)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC. 求证:(1)A1B1∥平面DEC1; (2)BE⊥C1E.
6.(2019全国II文17)如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
(1)证明:BE⊥平面EB1C1;
(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E?BB1C1C的体积.
7.(2019全国III文19)图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.
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(1)证明图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE; (2)求图2中的四边形ACGD的面积.
8.(2019北京文18)如图,在四棱锥P?ABCD中,PA?平面ABCD,底部ABCD为菱形,E为CD的中点.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;
(Ⅲ)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.
9.(2019天津文17)如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PCD为等边三角形,平面PAC?平面PCD,PA?CD,CD?2,AD?3,
H分别为PB,AC的中点,求证:GH∥平面PAD; (Ⅰ)设G,(Ⅱ)求证:PA?平面PCD;
(Ⅲ)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
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