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绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数 学Ⅰ

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题—第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡

的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的制定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

2n1n12样本数据x1,x2,???,xn的方差s??xi?x，其中x??xi

ni?1ni?1??棱柱的体积公式： V=Sh，其中S是棱柱的底面积，h为高. 棱锥的体积公式：V

1Sh，其中S是棱锥的底面积，h为高. 3一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合A?{?1,2,3,6},B?{x|?2?x?3}, 则AB=________▲________. 2.复数z?(1?2i)(3?i), 其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________.

x2y23.在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是________▲________.

734.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y=3-2x-x2 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ▲ .

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .

8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=－3，S5=10，则a9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ .

bx2y210.如图，F是椭圆2?2?1(a＞b＞0) 的右焦点，在平面直角坐标系xOy中，直线y? 与椭圆交于B，

2abC两点，且?BFC?90 ,则该椭圆的离心率是 ▲ .

(第10题)

?x?a,?1?x?0,?11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，f(x)??2 其中a?R. 若

?x,0?x?1,?5?59f(?)?f() ，则f（5a）的值是 ▲ . 22?x?2y?4?0?12. 已知实数x，y满足?2x?y?2?0 ，则x2+y2的取值范围是 ▲ .

?3x?y?3?0?13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA?CA?4，BF?CF??1 ，则BE?CE 的值是 ▲ .

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ .

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长； （2）求cos(A-

16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D?A1F ，

π)的值. 64π，C=. 54AC11?A1B1 .

求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

17.（本小题满分14分）

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P?A1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的四倍. (1) 若AB?6m,PO1?2m,则仓库的容积是多少？

(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

18. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x?y?12x?14y?60?0及其上一点A(2，4)

(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； (2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

(3) 设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得TA?TP?TQ,,求实数t的取值范围。

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