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杭州第二中学2018-2019学年第一学期高二期中考试数学试题

一、选择题

1.过点(?1,?3)且垂直于直线x?2y?3?0的直线方程为（ ） A.2x?y?1?0 B.x?2y?5?0 C.x?2y?7?0 D.2x?y?5?0 【答案】D

【解析】易知直线x?2y?3?0的斜率为

1，又由直线垂直的斜率关系可得所求直线的斜2，故所求直线方程为2x?y?5?0.

2(x1)?率为?2，∵所求直线过点(?1,?3)，∴y?3??2.设m??，?，?是两个不同的平面，则“???”是“m//?”的（ ） A.充分不必要

B.必要不充分 C.充要

D.既不充分也不必要 【答案】D

【解析】已知?，?是两个不同的平面，m??，若“???”，则直线m与平面?可能平行，可能相交，可能垂直，也可能异面，故充分性不成立；反过来，若“m//?”，则平面?，?可能相交也可能平行，故必要性不成立；故“???”是“m//?”的既不充分也不必要条件.

3.空间直角坐标系中，点A(1,2,3)关于平面xOy对称的点为B，关于原点对称的点为C，则B，C间的距离为（ ）

A.5 B.14 C.25 D.214 【答案】C

(,2,3)【解析】在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)关于平面xOy对称点为B(1,2,?3)，点A1关于原点对称点为C(?1,?2,?3)，则B，C间的距离为

(1?1)2?(2?2)2?(?3?3)2?25. ?x?y?1?0?4.若x，y满足?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值为（ ）

?x?3y?3?0?A.8 B.9 C.2 D.1 【答案】A

【解析】依据题意画出可行域，由图可知z?x?2y在点A取到最大值，联立

?x?y?1?0?x?3，解得，故z?2x?y?8. ??x?3y?3?0y?2??

5.下列说法的正确的是（ ）

A.经过定点P0(x0,y0)的直线的方程都可以表示为y?y0?k(x?x0) B.经过定点A(0,b)的直线的方程都可以表示为y?kx?b

C.不经过原点的直线的方程都可以表示为

xy??1 abD.经过任意两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线的方程都可以表示为

(y?y1)(x2?x1)?(x?x1)(y2?y1)

【答案】D

【解析】当过P0(x0,y0)的直线的斜率不存在时，其方程不可以用y?y0?k(x?x0)表示，故A选项错误；

A项，当过A(0,b)的直线的斜率不存在时，其方程不可以用y?kx?b表示，故B选项错误；

B项，不过原点、斜率为0或斜率不存在的直线不能用方程C项，经过任意两个不同点的直线都可以用变化后的两点式

xy??1表示，C选项错误； ab(y?y1)(x2?x1)?(x?x1)(y2?y1)表示，故D选项正确.

6.已知m，n为两条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若l?m，l?n，且m,n??，则l??

B.若平面?内有不共线的三点到平面?的距离相等，则?//?

C.若m??，m?n，则n//? D.若m//n，??n，则m?? 【答案】D

【解析】只有直线m，n相交时命题才成立，故A选项错误；

A项，两平面可相交，其中两点在交线一侧，另一点在一侧，三点到平面距离相等，故C选项错误；

B项，直线n可在平面?内，故C选项错误，故选D.

7.若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为

22，则直线l的斜率的取值范围是（ ）

A.[?2?3,2?3] B.[?2?3,2?3] C.[2?3,2?3] D.[?2?3,2?3] 【答案】C

【解析】圆(x?2)2?(y?2)2?18，圆心为(2,2)，半径为32.分别作两条与直线l平行的平行线，这两条平行线与直线l的距离都是22，如果圆上至少有三个不同的点到直线l的距离都为22，则这两条平行线与圆都有交点.设直线l的斜率为k，直线l:y?kx，则问题等价于圆心(2,2)到直线l的距离小于等于2，所以2k?2k?12?2，解得k?[2?3,2?3].

?x?0x?2y?4?8.设x，y满足约束条件?y?x，则的取值范围是（ ）

x?2?4x?3y?12?A.[1,5] B.[2,6] C.[3,10] D.[3,11] 【答案】B 【解析】令

x?2y?41?t?y?(t?1)x?t?2是过定点(?2,?1)和动点(0,t?2)的直

x?22线，由平面区域及线性规划知