内容发布更新时间 : 2025/3/26 8:11:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
10．5可以化成一元一次方程的分式方程
教学目标
1.进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径。
2. 在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性。
3．在讨论可以化为一元一次方程的分式方程时，提高学生综合分析和解决实际问题的能力。 教学重点与难点
1.探索如何将分式方程转化为整式方程。 2.探索分式方程产生增根的原因。 教学流程设计
创设情景 引出新知 提出问题 引发思考 归纳总结 发现规律 加以理解 实际运用 教学过程设计
一、情景引入
小明和小丽比赛打字的速度，小丽每分钟比小明少打30个字，在相同的时间里，小丽打了2400个字，小明打了3000个字。
请问：小丽和小明每分钟分别可打多少个字？
解：设小明每分钟可打x个字，则小丽每分钟可打(x-30)个字。 根据题意可列出以下等量关系：
24003000? x?30x这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们要学习的分式方程。
分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程
二、引发思考
如何解这个方程呢？
先由学生讨论如何解这个方程，教师可适当引导，可以设法去掉方程中分式的分母，转化为以前学过的方程来求解。
方程两边同时乘以x（x-30），得 2400x=3000（x-30）
这就转化成我们以前学过的整式方程，得 x=150 得，x-30=120
如果我们想检验一下这种方法的正确性，就需要检验一下求出的数是否是方程的解。
检验：把x=150代入原方程
24003000 因为 左边=150?30=20 右边=150=20
所以 左边=右边
所以x=150是原方程的解。
答：小明每分钟可打150个字，小丽每分钟可打120个字。
三、学习新课
练习：判断下列哪些方程是分式方程？
1． x+3y= 3. 5.
2?7 3x1 2. x?1=5
x1235?1? 4. x?22x?151 ?3x?2x?3 6.
x?7x1?? 532学生讨论回答,得出结论 (1) (6)是整式方程, (2) (3) (4) 是分式方程, (5)是代数式.
例1. 解方程
2x?11?. 3x?12 先由学生讨论如何解这个方程
在学生讨论的基础上分析,解分式方程的关键是去分母,如何去掉分母呢? 可以两边同时乘以分母的最简公分母,将分式方程转化为我们比较熟悉的整式方程
解 方程两边同时乘以2(3x+1)
[来 2(2x-1)=3x+1 去括号,得 4x-2=3x+1 移项,化简得 x=3 检验,将x=3代入原方程,得 左边=2x?1?1=右边
3x?12所以x=3是原方程的解 一元方程的解也叫做方程的根 如x=3也可以说是方程2x?1?1的根
3x?12例2. 解方程
x1 ?1?x?1x?1 由学生独立完成,看是否能发现问题,并发现问题产生的原因 解 方程两边同时乘以x-1,得