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谈数学教学中学生直觉思维能力的培养

作者：葛秀敏

来源：《新课程研究·教师教育》2010年第01期

【摘要】数学直觉思维是人脑对数学对象、结构以及相互关系的敏锐想象和迅速判断。这种想象和判断是不受固定逻辑规则的约束的,这是一种数学洞察力。因此,培养学生良好的数学直觉思维能力,对于提高学生的数学素质和培养学生的数学创新能力都有着积极的作用。 【关键词】直觉思维能力 创设意境 善于探索 知识训练

什么是数学直觉思维呢?数学直觉思维是人脑对数学对象、结构以及相互关系的敏锐想象和迅速判断。这种想象和判断是不受固定逻辑规则的约束的,是对于事物的一种迅速识别,敏锐而深入的洞察,直接的本质理解和综合的整体判断,也就是直接领悟的思维或认知。这是一种数学洞察力,它属于灵感思维,是“对于数学对象内在的和谐关系的直接洞察”。 那么,怎样来培养学生的直觉思维能力呢?具体说来,可以从以下几个方面进行:

一、设置意境

教师要善于创设良好的学习环境和氛围,设置直觉思维的意境,进行动机诱导。这就要求教师转变教学观念,把主动权还给学生。数学课堂要变成活动、民主和自由的学习环境,让学生积极有效地参与到教学探索中来,让课堂教学充满创新活力,形成“动手实践、自主探究与合作交流”的良好氛围。问题是数学的心脏,是创新的源头,也是培养学生直觉思维的最直接动因。教师要注意创设问题情境,让学生放飞思维与想象,用问题打开学生智慧的大门。只有“苹果为什么会落下来?”的问题,才有牛顿产生“万有引力”的直觉思维;只有数学教师提出“1+2+……+99+100=?”的问题,才有高斯冒出简便计算的直觉意识。例如,在初中数学教学中,只有提出“在公路的同旁有两个村庄,要在公路上建一个车站,使站点到两村的路长之和最短?”的问题,画图后,学生才会由“最短”想到“线段”,产生翻转的直觉思维。又如,以学生所熟悉的梯形为线索,用“能引出多少条辅助线?”为问题,让学生独立思考,打开思维想象的大门,由此产生“割补”的直觉思维,最终找到问题解决的多种途径。

二、重视训练和运用

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数学直觉思维虽然具有跳跃性、偶然性,且不够严密,但绝不是空中楼阁,更不是毫无根据的胡思乱想,而是以扎实的知识经验为基础。它需要广博的知识、丰富的联想、恰当的类比、合理的延拓以及标新立异的勇气和胆识,它是在严格的逻辑思维训练基础上升华而产生的构想。若没有深厚的功底,是不会迸发出思维的火花的,成功总是孕育于1%的灵感和99%的血汗中。因此,在对学生进行直觉思维能力的训练过程中,教师要让学生明白,直觉思维是在一定的知识和解题经验的基础上,根据题目已知条件作出的大胆猜想。这就要求学生要牢固地掌握基础知识和积累丰富的解题经验,以训练和运用直觉思维。数学直觉思维的培养应该是多方面、多渠道的,只有掌握好学科的基础知识和基本结构,举一反三,触类旁通,才有助于学生思维由单向型向多向型转变,有助于学生抽象思维与形象思维相结合、正向思维与逆向思维相结合、会聚思维与发散思维相结合,并形成立体的网络思维,从而获得直觉的猜想和判断。

三、善于探索

直觉不是“机遇”,直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是无缘无故的凭空臆想,而需要学生具有一定的探索能力,观察和实验是产生直觉思维的基本条件。直觉思维往往是在充分观察和反复动手实验的基础上,通过归纳或类比而产生的大胆猜想。

1.观察。观察是一种有效的学习活动。由于学生对观察材料缺乏全部感知的能力,总是有选择地以少数事物作为知觉的对象。在教学过程中,对观察对象叙述的语言要准确,提出观察任务时目标要明确,分析时要紧紧围绕确定的观察目的。例如,计算(2x+1)(2x-1);

(5y-x)(-5y-x);(3x+2y-1)(3x-2y+1)可提出如下观察要求:①每道题的两个多项式有何特征?②能否转化为平方差公式?通过提问,让学生有目的、分层次地观察,积极主动地感知观察对象,实现观察目的。

2.实验。动手实验是学生直接感知对象,积累数学活动的经验,发展空间观念,培养直觉思维和有条理地思考的重要方式。在初三应用题这一章节中,有一类“送礼物”、“打电话”的应用题。对此,可以通过学生亲身演示与体验,把一个比较抽象的问题具体化、可操作化,这样便于学生理解掌握,从而产生直觉思维。

3.类比。类比是常用的思维方法,也是培养直觉思维的有效方法。经常用类比,有助于拓宽学生的直觉思维天地。例如,可通过“打比方”、“举例子”等方式把抽象的概念具体化,深奥的道理形象化,枯燥的知识趣味化,这样不仅使学生兴趣盎然,茅塞顿开,而且能使被研究的数学问题在学生脑海中形成图式,构成数学模型,进而使学生产生可贵的直觉思维。教师在新授等腰梯形的性质“同一底上两个底角相等”时,完全可以启发学生回忆学习等腰三角形性质时所用的方法:先

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让学生观察等腰梯形的两个底角,后联想学习等腰三角形的情形,用量角器测量、对折重合等方法,从而通过“类比——猜想”来得到等腰梯形“两个底角相等”的性质。又如,教学“等腰梯形中位线定理”时,只要让学生一操作,他们马上就会回忆起之前学习“三角形中位线定理”时的情形,从而促进新定理的学习。可见,在教学中运用类比启发直觉思维,具有独特的作用。

费赖登塔尔说:“从事创造性数学的人都知道,在与数学相关的任何问题中,直觉比严谨的逻辑过程起着更为重要的作用。”数学直觉是数学思维品质和解题能力的直接体现。数学直觉思维着重体现在“洞察”和“领悟”上,它是在数学学习的过程中逐步养成的。因此,在教学过程中,教师要强化直觉思维的培养意识,注意运用各种方法,培养学生的直觉思维。

参考文献:

[1]钱佩玲,邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京:北京师范大学出版社,1999. [2]周以宏.浅谈数学直觉的解题功能[J].数学通报,2004,(2). [3]谭良军.浅谈数学应用意识及其培养[J].数学通报,2004,(1).