内容发布更新时间 : 2024/5/6 15:31:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《数学思考—有序思考》教学实录

师生问好。 一、 引入

师：昨天，余老师带领大家从简单处入手，举例子寻找规律，解决了一些难题，今天我们继续来学习数学思考的另一种方法。

师：同学们，为了庆祝六一儿童节，合唱队的同学排了3个合唱节目，如果从3个合唱节目中选出2个，有几种选法？ 生：有三种选法。

师：嗯，你们能用一些符号或字母来表示出来吗？ 生出来板演。 师：你能解释一下吗？

生：我用字母A、B、C分别表示三个合唱节目，选两个就会有AB、AC、BC三种选法。 师：真好。 二、 新授

（一）探索有序思考（教学例6）。 1、出示例6，初步理解题意。

师：在审查节目时，学校决定从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，去参加学校庆祝“六一”的演出。一共有几种选送方案？ 师：这种问题，我们以前学过吗？ 学生反映不大。

师：这样吧，我们先从简单的问题讨论起。谁来解释一下题目的要求？ 生：就是3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个。

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师：你们打算用什么方法来解决这个问题？说一说你的思路。 生1：画图。 生2：列举。 师：思路呢？

生：把合唱的选法画出来，再把舞蹈的选法画出来，最后进行搭配。

师：办法真好。现在请大家用自己的方法尝试画一画，写一写，解决这个问题。 （学生自主探究，教师巡视指导。）

师：现在哪个小组能向全班同学说说你们小组的方法呢？ 学生出来板演不同的方法。

列举法：Aba ACa BCa ABb ACb BCb 画图法:

AB BC AC a b A B C

a b 叫三位代表分别解释方法。

师：观察黑板上的几种表示方法，你喜欢哪一种？谈谈你的想法。 生1：我喜欢第二种，一目了然。 生2：我喜欢第一种，不会乱。

师：有道理。为什么不喜欢第三种方法呢？ 生：有点乱。这样表示不清楚。

师：比较这些方法，它们有什么共同特点？

生：都是先选合唱，再把合唱的选法和舞蹈的选法进行搭配。

师：第一步，从3个合唱节目中选取2个时，我们可以利用以前所学的知识列出选取的三种方法AB、AC、BC；第二步，从2个舞蹈节目选取1个时有二种方法a或b；第三步，再把3种合唱节目的组合分别与2个舞蹈节目进行搭配，一

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共有2个3种，用3×2=6得出选送方案共有6种，注意算式中的“3”表示合唱节目的选送方法，“2”表示舞蹈节目的选送方法。如果合唱节目不变，还是三个选两个，舞蹈节目是三个选一个，那么节目选送方案有多少种呢？ 生：9种。

师：你是怎么得到9种的？ 生：3×3=9

师：如果合唱节目不变，还是三个选两个，舞蹈节目是四个选一个，那么节目选送方案有多少种呢？ 生：12种

师：怎么得到12的？ 生：3×4=12

师：无论用什么方法，都应该有顺序地思考。因为这里的选送方案是分步完成的。所以说“有序思考”也是一种数学思想方法。（板书：有顺序思考。）我们做事情进行有序思考的话，就能做到不重复、不遗漏。（板书：不重复、不遗漏） （二）应用有序思考

师：搭配问题运用很广泛，除了刚才选配节目，在服饰装束中也蕴含着搭配的学问。

出示：有2件不同的上衣，3条不同的裤子，从中选一件上衣和一条裤子配成一套衣服，最多有多少种不同的搭配？ 生：有6种。 师：如何得到的？ 生：2×3=6

师：那算式中的“2”和“3”分别表示什么？ 生：“2”表示选一件上衣有2种选法，“3”表示选一条裤子有3种选法。 师：解释得真好，再看以下这题。

出示：有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子，一件上衣，一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？ 生：24种。

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师：哇！这么快有答案了！谁来交流一下自己的解题思路？ 生：2×3×4=24

师：你能解释一下这个算式吗？

生：上衣有2种选法，裤子有3种选法，上衣和裤子进行搭配有6种选法，再和帽子进行搭配，共24种方法。

师：那能不能先把上衣和帽子进行搭配，然后再和裤子搭配呢？能的话，怎么列算式？

生：能。2×4×3=24

师：是不是还有一种方法啊？ 生： 3×4×2=24

师：这种方法是怎么得到的呢？

生：先把裤子和帽子进行搭配共有12种方法，再和上衣进行搭配，一共有24种方法。

师：很好，这三种方法的思路其实是相同的，只是着手点不同，但是大家都做到了有序思考。 三、练习

师：大家寄过信吗？见过邮票吧？这个贴邮票是根据寄信人不同的需求来贴不同的邮资。要考虑信的重量，寄往本地还是外地等因素。 1、出示练习18第4题：张老师有50分和80分的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种邮资？（寄信时需要付的钱数） 师：那这题你怎样做到有序思考，考虑全面呢？ 学生思考，教师巡视，发现好多人无从下手。

师：可能大家没有寄过信，没有生活经验。其实说白了，就是给你四张邮票，随便你怎么贴，你把所有的贴法都考虑到。那可以怎样贴啊？

生：可以一张一张地贴，也可以贴两张，也可以贴三张，还可以贴四张。 师：明白没有？ 生点头，继续做。

师：现在请同学们汇报一下一共有多少种邮资？

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生：8种。 师：哪8种？

生：贴一张时，有两种邮资：80分和50分；贴两张时，有160分、100分和130分；贴三张时会有180分和210分；贴四张就是260分。所以一共是8种邮资。 师：是啊。这样按照取1张、2张、3张、4张的顺序进行枚举也是做到了有序思考。再来看下面一题。 2、出示练习18第5题：

师:题目的关键词是什么? 生：男女间隔排列。

师：这里要求男女同学要间隔排列，应该怎样思考才能做到不重复不遗漏呢？ 请大家用自己的方法研究研究。

学生思考，教师巡视，发现很多同学用枚举的方法。投影学生的答案。

师：如果先考虑第1个位置，你会有什么发现？我刚才发现有的同学写着写着不写下去了，直接写了个算式：2×4=8 哪位同学是这样写的？举一下手给我看看。说说你是怎么想的。

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